Żeby wyznaczyć równanie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym musimy:

- Wyznaczyć długość przekątnej (przekątna w trójkącie prostokątnym jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie).

- Znając długość średnicy znamy długość promienia(stanowi on połowę średnicy okręgu).

- Wyliczyć współrzędne środka przekątnej trójkąta, jest to środek okręgu opisanego na tym trójkącie.

 

a) Obliczmy długości boków żeby wyznaczyć przekątną:

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(x_C-x_A\right)}^2+{\left(y_C-y_A\right)}^2}=\sqrt{{\left(3-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(4-2\right)}^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}=\sqrt{{\left(6-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(-2-2\right)}^2}=\sqrt{7^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(x_C-x_B\right)}^2+{\left(y_C-y_B\right)}^2}=\sqrt{{\left(3-6\right)}^2+{\left(4-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}$