Żeby wyznaczyć równanie okręgu opisanego na kwadracie musimy:

- Obliczyć połowę długości przekątnej kwadratu (odcinek AC lub BD), stanowi ona długość promienia okręgu.

- Obliczyć środek odcinka AC lub BD, będzie to środek okręgu.

 

Żeby wyznaczyć równanie okręgu wpisanego w kwadrat musimy:

- Obliczyć połowę długości boku kwadratu, stanowi ona długość promienia okręgu. Jako iż w poprzednim podpunkcie policzymy długość przekątnej to skorzystamy z zależności pomiędzy długością boku kwadratu a długością przekątnej.

- Obliczyć środek odcinka AC lub BD, będzie to środek okręgu.

 

a) Równanie okręgu opisanego na kwadracie:

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(x_C-x_A\right)}^2+{\left(y_C-y_A\right)}^2}=\sqrt{{\left(8-0\right)}^2+{\left(2-6\right)}^2}=\sqrt{8^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$  

stąd:

$r=\frac{\left|AC\right|}{2}=\frac{4\sqrt{5}}{2}=2\sqrt{5}$  

$r^2={\left(2\sqrt{5}\right)}^2=4\cdot 5=20$  

 

$S_{\text{AC}}=\left(\frac{x_A+x_C}{2},\frac{y_A+y_C}{2}\right)=\left(\frac{0+8}{2},\frac{6+2}{2}\right)=\left(4,4\right)$  

 

${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=20$