Zapiszmy prostą w postaci ogólnej:

$y=\frac{2}{3}x-1$  

$-\frac{2}{3}x+y+1=0$  

$-2x+3y+3=0$  

 

Prosta do niej równoległa ma postać:

$-2x+3y+C=0$  

 

Jeżeli punkt P=(1,4) ma być równo odległy to:

$\frac{\left|-2\cdot 1+3\cdot 4+3\right|}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}}=\frac{\left|-2\cdot 1+3\cdot 4+C\right|}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}}$ $\frac{\left|-2\cdot 1+3\cdot 4+3\right|}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}}=\frac{\left|-2\cdot 1+3\cdot 4+C\right|}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}}$  

$\left|-2+12+3\right|=\left|-2+12+C\right|$  

$13=\left|C+10\right|$  

stąd:

$13=C+10\vee -13=C+10$  

$C=3\vee C=-23$  

 

A więc równanie prostej to:

$-2x+3y-23=0$  

$3y=2x+23$   

$y=\frac{2}{3}x+\frac{23}{3}$  

 

Żadna z prostych A. czy B. nie jest odpowiedzią. Sprawdźmy prostą C

 

$y=-\frac{3}{2}x-1$  

$\frac{3}{2}x+y+1=0$  

$3x+2y+2=0$  

 

Sprawdźmy czy punkt P jest równo odległy od obu prostych:

$\frac{\left|-2\cdot 1+3\cdot 4+3\right|}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2}}=\frac{\left|3\cdot 1+2\cdot 4+2\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}$  

$\frac{\left|-2+12+3\right|}{\sqrt{13}}=\frac{\left|3+8+2\right|}{\sqrt{13}}$  

$\frac{\left|13\right|}{\sqrt{13}}=\frac{\left|13\right|}{\sqrt{13}}$  

Punkt P jest równo odległy od prostej C.

 

Odpowiedź C