a) Przedstawiony na rysunku graniastosłup jest graniastosłupem prawidłowym trójkątnym.

W jego podstawie znajduje się trójkąt równoboczny o boku długości 4.

Powierzchnia boczna składa się z trzech prostokątnych ścian o wymiarach 8 x 4.

 

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{16}}^4\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=4\sqrt{3}\left[j^2\right]$

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=3\cdot 8\cdot 4=96\left[j^2\right]$    

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=2\cdot P_p+P_b$   

$P_c=2\cdot 4\sqrt{3}+96=8\sqrt{3}+96\left[j^2\right]$   

$\underline{\underline{}}$   

b) Przedstawiony na rysunku graniastosłup jest graniastosłupem trójkątnym.

W jego podstawie znajduje się trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 i 5.

Oznaczamy przeciwprostokątną jako c. Obliczamy długość przeciwprostokątnej (korzystamy z tw. Pitagorasa):

$c^2={12}^2+5^2$  

$c^2=144+25=169$  

$c=\sqrt{169}=13$  

 

Długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa wynosi 6.

Powierzchnia boczna składa się z trzech prostokątnych ścian. Wymiary pierwszej ściany to 12 x 6, wymiary drugiej

ściany to 5 x 6 oraz trzeciej ściany to 13 x 6.

 

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{{\sout{12}}^6\cdot 5}{{\sout{2}}^1}=6\cdot 5=30\left[j^2\right]$   

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=12\cdot 6+5\cdot 6+13\cdot 6=72+30+78=180\left[j^2\right]$    

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=2\cdot P_p+P_b$   

$P_c=2\cdot 30+180=60+180=240\left[j^2\right]$    

$\underline{\underline{}}$    

c) Przedstawiony na rysunku graniastosłup jest graniastosłupem trójkątnym.

W jego podstawie znajduje się trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 8.

Korzystając z własności trójkąta o kątach 90^o, 60^o i 30^o otrzymujemy długości dwóch przyprostokątnych.

Oznaczamy krótszą przyprostokątną jako a. Wówczas:

$a=4$  

Oznaczamy dłuższą przyprostokątną jako b. Otrzymujemy:

$b=4\sqrt{3}$  

 

Długość krawędzi bocznej tego graniastosłupa wynosi 5.

Powierzchnia boczna składa się z trzech prostokątnych ścian. Wymiary pierwszej ściany to 8 x 5, wymiary drugiej

ściany to 4 x 5 oraz trzeciej ściany to 4√3 x 5.

 

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{{\sout{4}}^2\cdot 4\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=2\cdot 4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\left[j^2\right]$   

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=8\cdot 5+4\cdot 5+4\sqrt{3}\cdot 5=40+20+20\sqrt{3}=60+20\sqrt{3}\left[j^2\right]$     

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=2\cdot P_p+P_b$   

$P_c=2\cdot 8\sqrt{3}+60+20\sqrt{3}=16\sqrt{3}+60+20\sqrt{3}=36\sqrt{3}+60\left[j^2\right]$