Rysunek pomocniczy:

 

Promienie poprowadzone do punktów styczności dzielą trójkąt ABC na trzy czworokąty AROQ, BPOR oraz CQOP.

Promienie poprowadzone do punktów styczności tworzą z bokami kąty proste.

 

Popatrzmy na czworokąt CQOP.

Wiemy, że w czworokącie tym są dwa kąty proste oraz kąt o mierze 120^o:

$\left|\angle OQC\right|=\left|\angle OPC\right|={90}^{\circ }$  

$\left|\angle QOP\right|={120}^{\circ }$   

Korzystając z tego, że suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360^o, wyznaczamy miarę kąta  $\alpha$