Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

 

Ze środka okręgu prowadzimy promienie do wierzchołków ośmiokąta - promienie dzielą ośmiokąt na osiem trójkątów równoramiennych.

W trójkątach tych, kąt przy wierzchołku, który jest równocześnie środkiem okręgu, ma miare równą 45^o (gdyż 360^o:8=45^o).

Jeżeli połączymy dwa takie trójkąty to suma kątów przy wierzchołku (bedącym środkiem okręgu) będzie wynosić 90^o.

Zauważmy, że trójkąt ACO jest trójkątem równoramiennym, więc kąty przy podstawie AC mają miarę równą:

$\left|\angle OCA\right|=\left|\angle OAC\right|=\left({180}^{\circ }-{90}^{\circ }\right):2={90}^{\circ }:2={45}^{\circ }$