Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Ze środka okręgu prowadzimy promienie do wierzchołków dwunastokąta - promienie dzielą dwunastokąt na dwanaście trójkątów równoramiennych.

W trójkątach tych, kąt przy wierzchołku, który jest równocześnie środkiem okręgu, wynosi 30^o (gdyż 360^o:12=30^o).

Jeżeli połączymy dwa takie trójkąty to suma kątów przy wierzchołku (bedącym środkiem okręgu) wynosi 60^o.

Zauważmy, że trójkąt ACO jest trójkątem równoramiennym, więc kąty przy podstawie AC mają miarę równą:

$\left|\angle OCA\right|=\left|\angle OAC\right|=\left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right):2={120}^{\circ }:2={60}^{\circ }$