Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Podręcznik, GWO)

Promień okręgu przedstawionego na rysunku jest równy ... 4.58 gwiazdek na podstawie 19 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Długość boku trójkąta oznaczamy literą a. 

Promień okręgu wpisanego (r) w trójkąt równoboczny ABC ma długość 2√3, czyli:
`r=2sqrt{3}` 

Promień okręgu wpisanego (r) stanowi 1/3 wysokości (h) trójkąta, czyli: 
`r=1/3h=1/3*(asqrt{3})/2=(asqrt{3})/6` 
 

Obliczamy jaką długość ma bok (a) tego trójkąta. 
`2sqrt{3}=(asqrt{3})/6 \ \ \ \ \ \ \ \ |*6` 
`12sqrt{3}=asqrt{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:sqrt{3}` 
`a=12` 

Bok trójkąta ABC ma długość 12. 


Obliczamy ile wynosi pole tego trójkąta. 

`P_("ABC")=(a^2sqrt{3})/4=(12^2sqrt{3})/4=(144sqrt{3})/4=36sqrt{3}` 

Pole trójkąta ABC wynosi 36√3. 


Długość boku trójkąta oznaczamy literą b. 

Promień okręgu opisanego (R) na trójkącie równoboczny DEF ma długość 2√3, czyli:
`R=2sqrt{3}`  

Promień okręgu opisanego (R) stanowi 2/3 wysokości (H) trójkąta, czyli: 
`R=2/3H=strike2^1/3*(bsqrt{3})/strike2^1=(bsqrt{3})/3`    
 

Obliczamy jaką długość ma bok (b) tego trójkąta. 
`2sqrt{3}=(bsqrt{3})/3 \ \ \ \ \ \ \ \ |*3`  
`6sqrt{3}=bsqrt{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:sqrt{3}` 
`b=6`  

Bok trójkąta DEF ma długość 6. 


Obliczamy ile wynosi pole tego trójkąta. 

`P_("DEF")=(b^2sqrt{3})/4=(6^2sqrt{3})/4=(36sqrt{3})/4=9sqrt{3}`   

Pole trójkąta DEF wynosi 9√3. 


Obliczamy ile wynosi pole zacieniowanej figury. 

W tym celu od pola trójkąta ABC odejmujemy pole trójkąta DEF. 
`P=P_("ABC")-P_("DEF")=36sqrt{3}-9sqrt{3}=27sqrt{3}` 


Odpowiedź:
Pole zacieniowanej figury wynosi 27√3

DYSKUSJA
user profile image
Dominik

9 kwietnia 2018
Dzięki za pomoc
user profile image
michal.owsiany02

7 kwietnia 2017
dlaczego nie ma zadń od 29 do 32?
user profile image
Agnieszka

26206

11 kwietnia 2017
@michal.owsiany02 Cześć, postaramy się dodać brakujące zadanie tak szybko jak to jest możliwe. Pozdrawiamy!
user profile image
Zawi~del_at-2017-09-24 15:46:22 +0200

1

11 kwietnia 2017
@Odrabiamy.pl TO SIE SPIESZCIE PLS!!!!!!!!!!!!!!!!
user profile image
Agnieszka

26206

14 kwietnia 2017
@Zawi Cześć, zadania są już dostępne:).Pozdrawiamy!
Informacje
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie