Jak zauważamy, do rozwiązania zadania, czyli sprawdzenia poprawności podpunktów A,B,C,D potrzebne nam jest pole, obwód, wysokość i długości przekątnych. Rozpoczniemy oczywiście od obliczenia długości przekątnych.Jeśli stosunek długości przekątnych rombu wynosi 5:12, to znaczy, że ich długość możemy oznaczyć sobie jako 5x i 12x. Aby rozwiązać to zadanie, musimy zastosować twierdzenie Pitagorasa do jednego z czterech trójkątów prostokątnych, na które przekątne dzielą romb. Boki tych trójkątów pokrywają się z ,,połówkami" przekątnych.

$5x:2=2\frac{1}{2}x$

$12x:2=6x$

 

${\left(6x\right)}^2+{\left(2\frac{1}{2}x\right)}^2={13}^2$ $36x^2+{\left(\frac{5}{2}x\right)}^2=169$

$36x^2+\frac{25}{4}{x}^2=169$

$36x^2+6\frac{1}{4}{x}^2=169$