Matematyka

Stosunek przekątnych w rombie wynosi 5:12. Bok rombu 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Stosunek przekątnych w rombie wynosi 5:12. Bok rombu

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

Jak zauważamy, do rozwiązania zadania, czyli sprawdzenia poprawności podpunktów A,B,C,D potrzebne nam jest pole, obwód, wysokość i długości przekątnych. Rozpoczniemy oczywiście od obliczenia długości przekątnych.Jeśli stosunek długości przekątnych rombu wynosi 5:12, to znaczy, że ich długość możemy oznaczyć sobie jako 5x i 12x. Aby rozwiązać to zadanie, musimy zastosować twierdzenie Pitagorasa do jednego z czterech trójkątów prostokątnych, na które przekątne dzielą romb. Boki tych trójkątów pokrywają się z ,,połówkami" przekątnych.

`5x:2=2 1/2x`

`12x:2=6x`

 

`(6x)^2+(2 1/2x)^2=13^2` `36x^2+(5/2x)^2=169`

`36x^2+25/4x^2=169`

`36x^2+6 1/4x^2=169`

`42 1/4x^2=169 `

`42 1/4 x^2=169 \ \ |: 42 1/4`

`x^2=169:42 1/4`

`x^2=169: 169/4`

`x^2=strike169*4/strike169`

`x^2=4 \ \ \ \ |sqrt`

`x=2`  

  W związku z powyższym długości przekątnych wynoszą:

`12x=12*2=24 \ "cm"`

`5x=5*2=10 \ "cm"`  

Teraz możemy obliczyć pole tego rombu:    

`P=(24 \ "cm"*10 \ "cm")/2=240/2 \ cm^2=120 \ cm^2`  

Mając pole i długość boku, można obliczyć długość wysokości, korzystając ze wzoru na pole równoległoboku (romb jest rodzajem równoległoboku).

`P=a*h`

`120 \ cm^2=13 \ cm*h \ \ \ \ \ \ |:13 cm`

`120/13 cm=h`

`h=9 3/13 \ cm`

  Obliczamy obwód rombu (żeby rozwiać wątpliwości-obliczenie obwodu było możliwe na samym początku, jednak dla uporządkowania rozwiązania chcemy mieć wszystkie potrzebne wyniki w jednym miejscu):

`O=4*13 \ cm=52 \ cm`  

Sprawdźmy teraz, które zdanie w odpowiedziach jest nieprawdziwe (pytają nas w zadaniu, które zdanie jest nieprawdziwe):  

`"A. P"=120 \ cm^2= 120*1 \ cm*1 \ cm=120*0,01 \ m*0,01 \ m= 120*0,0001 \ m^2=0,012 \ m^2=12*10^(-3) \ m^2`

Zdanie jest prawdziwe.

`"B. O":2=52 \ cm:2=26 \ cm=2,6 \ dm`

Zdanie jest prawdziwe.

`"C." \ h= 9 3/13 \ cm` 

Zdanie jest prawdziwe.

`"D." `

Zdanie nie jest prawdziwe. Przekątne mają długości 10 cm i 24 cm.

Odpowiedź:

`"D."`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6486

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie