Rozwiążmy kolejno układy równań utworzone przez równanie podane w treści zadania i równanie podane w kolejnych odpowiedziach.

$\text{A.}\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ 2x+y=-4\end{array}$

Nie rozpoczynając obliczeń zauważamy, że suma 2x+y jest w pierwszym równania równa 4, a w drugim. Wystarczy to do stwierdzenia, że podany układ jest sprzeczny, a więc nie spełnia go żadna para liczb

$\text{B.}\{\begin{array}{l}4x-y+8=0\mid -8\\ 2x+y=-4\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4x-y=-8\\ 2x+y=-4\end{array}\mid +$

$6x=-12\mid :6$

$x=-2$

Podstawmy obliczoną wartość x do drugiego równania, obliczając przyporządkowaną jej wartość y.

Uwaga! Wprawdzie obliczenie jednej wartości już nam wystarcza, gdyż w zadaniu jest powiedziane, że para liczb -2,0 spełnia równanie 2x+y=-4. Jednak żeby nie budzić wątpliwości, dokonujemy sprawdzenia.

$2\cdot \left(-2\right)+y=-4$

$-4+y=-4\mid +4$

$y=0$

Para liczb x=-2,y=0 spełnia ten układ równań.

 

Dla sprawdzenia rozwiązujemy jeszcze układy równań odpowiadające odpowiedziom C i D.

$\text{C.}\{\begin{array}{l}2x-y-8=0\mid +8\\ 2x+y=-4\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2x-y=8\\ 2x+y=-4\end{array}\mid +$

$4x=4\mid :4$

$x=1$

Obliczona wartość x nie zgadza się z tą, dla której ma być spełniony ten układ równań, stąd niekonieczne jest juz wyznaczanie drugiej wartości.

 

$\text{D.}\{\begin{array}{l}4x+y=-8\\ 2x+y=-4\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4x+y=-8\\ -2x-y=4\end{array}\mid +$

$2x=-4\mid :2$

$x=-2$

Podstawmy obliczoną wartość x do drugiego równania, obliczając przyporządkowaną jej wartość y.

$2\cdot \left(-2\right)+y=-4$

$-4+y=-4\mid +4$  

$y=0$  

Para liczb x=-2, y=0 spełnia ten układ równań.

 

Poprawne są dpowiedzi B i D.

Odpowiedź:

$\text{B},\text{D}$