Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Dane jest równanie prostej 2x+y=-4. Które z podanych 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiążmy kolejno układy równań utworzone przez równanie podane w treści zadania i równanie podane w kolejnych odpowiedziach.

`"A." \ \ \ {(2x+y=4),(2x+y=-4):}`

Nie rozpoczynając obliczeń zauważamy, że suma 2x+y jest w pierwszym równania równa 4, a w drugim. Wystarczy to do stwierdzenia, że podany układ jest sprzeczny, a więc nie spełnia go żadna para liczb

`"B." \ \ \ {(4x-y+8=0 \ \ |-8),(2x+y=-4):}`

`{(4x-y=-8),(2x+y=-4):} \ \ \ \ |+`

`6x=-12 \ \ |:6`

`x=-2`

Podstawmy obliczoną wartość x do drugiego równania, obliczając przyporządkowaną jej wartość y.

Uwaga! Wprawdzie obliczenie jednej wartości już nam wystarcza, gdyż w zadaniu jest powiedziane, że para liczb -2,0 spełnia równanie 2x+y=-4. Jednak żeby nie budzić wątpliwości, dokonujemy sprawdzenia.

`2*(-2)+y=-4`

`-4+y=-4 \ \ \ |+4`

`y=0`

Para liczb x=-2,y=0 spełnia ten układ równań.

 

Dla sprawdzenia rozwiązujemy jeszcze układy równań odpowiadające odpowiedziom C i D.

`"C." \ \ {(2x-y-8=0 \ \ \ |+8),(2x+y=-4):}`

`{(2x-y=8),(2x+y=-4):} \ \ |+`

`^overline( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`4x=4 \ \ |:4`

`x=1`

Obliczona wartość x nie zgadza się z tą, dla której ma być spełniony ten układ równań, stąd niekonieczne jest juz wyznaczanie drugiej wartości.

 

`"D." \ \ {(4x+y=-8),(2x+y=-4 \ \ |*(-1)):}`

`{(4x+y=-8),(-2x-y=4):} \ \ \ |+`

`^overline( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`2x=-4 \ \ |:2`

`x=-2`

Podstawmy obliczoną wartość x do drugiego równania, obliczając przyporządkowaną jej wartość y.

`2*(-2)+y=-4`

`-4+y=-4 \ \ \ |+4` 

`y=0` 

Para liczb x=-2, y=0 spełnia ten układ równań.

 

Poprawne są dpowiedzi B i D.

Odpowiedź:

`"B", \ \ "D"`