Matematyka

Dwóch robotników wykona razem pracę w 30 dni 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy  sobie liczbę elementów, jakie dziennie wykonują robotnicy pracując wspólnie(czyli ich wspólną wydajność) jako y. Na wykonanie całości potrzebują 20 dni. Zatem całościowo wykonać trzeba 20y elementów.

Gdyby drugi robotnik pracował sam, to na wykonanie 20y elementów potrzebowałby x dni, zatem jego wydajność (ilość elementów zrobionych dziennie) można określić jako:

`(20y)/x`

Pierwszy robotnik potrzebuje o 25% więcej czasu, czyli jego wydajność (ilość elementów zrobionych dziennie) wyniesie:

`(20y)/(x+25%*x)=(20y)/(x+1/4x)=(20y)/(5/4x)`

Gdy pracują wspólnie, ich samodzielne wydajności się sumują:

`(20y)/x+(20y)/(5/4x)=(20y)/x+(strike20^4 y*4/strike5)/x=(20y)/x+(16y)/x=(36y)/x`

Pamiętamy, że wspólną wydajność robotników oznaczyliśmy sobie jako y. Stąd można napisać równość` `

`(36y)/x=y \ \ \ \ |:y`

`36/x=1 \ \ \ \ |*x`

`36=x`

`x=36`

x to liczba dni jaką potrzebuje drugi robotnik do wykonania opisanej pracy. Pierwszy robotnik potrzebuje, jak pamiętamy, 25% więcej czasu, czyli potrzebuje:

`5/4x=5/strike4^1*strike36^9=45`

Odpowiedź:

Pierwszy robotnik musiałby pracować samodzielnie przez 45 dni, a drugi przez 36 dni.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3435

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie