Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Rowerzysta, jadąc z miasta A do miasta B, porusza 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rowerzysta porusza się prędkością 20 km/h.

`v_1=20 \ (km)/h`

Obliczmy prędkość kierowcy jadącego samochodem, która jest o 30 km/h większa.

`v_2=20 \ (km)/h+30 \ (km)/h=50 \ (km)/h`

Oznaczmy sobie jako s drogę, którą przebędą rowerzysta i kierowca samochodu do momentu spotkania. Wyznaczmy ze wzoru na prędkość wzór na drogę:

`v=s/t \ \ \ |*t`

`v*t=s`

Jeśli jest to droga, którą mają przebyć rowerzysta i kierowca do momentu spotkania, to wiadomo, że dla obu pojazdów droga ta jest taka sama.

`20 \ (km)/h*t_1=50 \ (km)/h*t_2`

`20 *t_1=50*t_2` 

Mamy zatem pierwsze równanie.

Kierowca rozpoczął jazdę w godzinę później po rowerzyście, stąd czas jego jazdy (czas t₂) jest o godzine krótszy. Można zatem sporządzić drugie równanie.

`t_2=t_1-1`

 

Ze sporządzonych równań budujemy układ równań:

`{(20t_1=50t_2 \ \ \ |:10),(t_2=t_1-1):}`

`{(2t_1=5t_2),(t_2=t_1-1):}`

`{(2t_1=5(t_1-1)),(t_2=t_1-1):}`

`{(2t_1=5t_1-5 \ \ \ |-5t_1),(t_2=t_1-1):}`

`{(-3t_1=-5 \ \ \ |:(-3)),(t_2=t_1-1):}`

`{(t_1=5/3=1 2/3),(t_2=t_1-1):}`

`{(t_1=1 2/3),(t_2=1 2/3-1=2/3):}`

`{(t_1=1 2/3 "h"= 1 "h" \ 40 \ "min"),(t_2=2/3"h"=40 \ "min"):}`

Pytają nas w zadaniu po ilu godzinach jazdy kierowca dogoni rowerzystę, czyli o czas pokonania trasy s przez kierowcę samochodu. Ten czas oznaczyliśmy w naszym zadaniu jako t₂  stąd już wiemy, że kierowca samochodu dogoni rowerzystę po 40 minutach.

Odpowiedź:

Kierowca samochodu dogoni rowerzystę po 40 minutach.