Jeśli wszystkie krawędzie mają 6 cm, to ściany trójkątne są trójkątami równobocznymi, a ściany czworokątne są kwadratami. 

Na pole powierzchni składają się dwie kwadratowe ściany (z przodu i z tyłu) oraz 16 ścian trójkątnych (po 4 na każdym ostrosłupie doklejonym do sześcianu). 

Mamy wzór na pole trójkąta równobcznego o boku a:  

$P_{\Delta }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Obliczamy więc pole powierzchni całkowitej bryły:

$P_c=2\cdot 6cm\cdot 6cm+{\sout{16}}^4\cdot \frac{{\left(6cm\right)}^2\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=2\cdot 36c{m}^2+4\cdot 36\sqrt{3}c{m}^2=$

$=72c{m}^2+144\sqrt{3}c{m}^2=\underline{\underline{72\left(1+2\sqrt{3}\right)c{m}^2}}$

 

 

Teraz chcemy obliczyć objętość bryły. Składa się na nią objętość sześcianu o krawędzi 6 cm oraz objętości czterech ostrosłupów prawidłowych czworokąnych o krawędzi podstawy 6 cm oraz krawędzi bocznej 6 cm. Do obliczenia objętości ostrosłupa potrzebna jest wysokość ostrosłupa. Obliczymy ją, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

  

 

 

Odcinek x to połowa przekątnej kwadratu o boku 6 cm. Mamy wzór na przekątną kwadratu o boku a:

$d=a\sqrt{2}$

Możemy więc łatwo obliczyć, jaką długość ma odcinek x:

$x=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}cm=3\sqrt{2}cm$

 

Obliczamy, jaką długość ma wysokość ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

${\left(3\sqrt{2}\right)}^2+H^2=6^2$

$9\cdot 2+H^2=36$

$18+H^2=36\mid -18$

$H^2=18$

$H=\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}cm$

 

 

Obliczamy objętość jednego ostrosłupa:

$V_{\text{ostrosłupa}}=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot 6cm\cdot 6cm\cdot {\sout{3}}^1\sqrt{2}cm=36\sqrt{2}c{m}^3$

 

Na objętość bryły składają się objętości czterech takich ostrosłupów oraz objętość sześcianu o krawędzi 6 cm:

$V=4\cdot 36\sqrt{2}c{m}^3+6cm\cdot 6cm\cdot 6cm=144\sqrt{2}c{m}^3+216c{m}^3=\underline{\underline{72\left(2\sqrt{2}+3\right)c{m}^3}}$