$\text{a)}0<\frac{3}{8-x}\le \frac{1}{x}$  

$\text{Zakładamy, z˙e:}x\ne 8\text{i}x\ne 0$  

Nierówność możemy rozpisać na dwie nierówności:

$0<\frac{3}{8-x}\text{i}\frac{3}{8-x}\le \frac{1}{x}$  

 

Rozwiązujemy pierwszą z zapisanych nierówności:

$0<\frac{3}{8-x}$  

Znak ilorazu dwóch liczb jest taki sam, jak znak iloczynu tych liczb, stąd:

$0<3\left(8-x\right)$  

$0<24-3x\mid +3x$  

$3x<24\mid :3$  

$x<8$  

czyli:

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,8\right)}}$    

 

Rozwiązujemy drugą z zapisanych nierówności:

$\frac{3}{8-x}\le \frac{1}{x}\mid -\frac{1}{x}$  

$\frac{3}{8-x}-\frac{1}{x}\le 0$  

$\frac{3x}{x\left(8-x\right)}-\frac{1\left(8-x\right)}{x\left(8-x\right)}\le 0$  

$\frac{3x-8+x}{x\left(8-x\right)}\le 0$