$\text{a)}A=\left\{x\in \mathbf{R}:x\ge \frac{4}{x}\right\}$  

Rozwiązujemy nierówność, zakładamy, że x≠0:

$x\ge \frac{4}{x}\mid -\frac{4}{x}$  

$x-\frac{4}{x}\ge 0$  

$\frac{x^2}{x}-\frac{4}{x}\ge 0$  

$\frac{x^2-4}{x}\ge 0$  

Iloraz dwóch liczb ma taki sam znak, jak iloczyn tych liczb, stąd:

$x\left(x^2-4\right)\ge 0$  

$x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge 0$  

Szkicujemy wykres wielomianu: x(x-2)(x+2)

Zbiorem rozwiązań nierówności (po uwzglednieniu dziedziny) jest:

$x\in ⟨-2,0)\cup ⟨2,+\infty )$   

 

 

$B=\left\{x\in \mathbf{R}:\frac{x-7}{x-4}\le 2\right\}$   

Rozwiązujemy nierówność, zakładamy, że x≠4:

$\frac{x-7}{x-4}\le 2\mid -2$