$a)$

$\underset{w\left(x\right)}{\underbrace{x^3+x^2+px+q}}=0$

Pierwiastki równania to zarazem pierwiastki wielomianu w.

$\underline{\underline{\text{uwaga}}}$

Indeksy dolne często są niewygodne w obliczeniach (łatwo się pomylić), dlatego przyjmijmy następujące oznaczenia:

$x_1=a$

$x_2=b$

 

Pierwiastek a jest jednokrotny, a pierwiastek b jest dwukrotny. Współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu w jest równy 1, więc możemy zapisać: 

$w\left(x\right)=\left(x-a\right){\left(x-b\right)}^2$

 

Wiemy, że pierwiastek b jest o 2 mniejszy od pierwiastka a:

$a=b+2$

 

Wstawiamy tą zależność do wzoru wielomianu w:

$w\left(x\right)=\left(x-\left(b+2\right)\right){\left(x-b\right)}^2$

$w\left(x\right)=\left(x-b-2\right){\left(x-b\right)}^2$