$a)$

Wiemy, że wielomian w jest wielomianem trzeciego stopnia o współczynniku przy najwyższej potędze równym 1. Wiemy także, że wielomian w dzieli się przez trójmian x²+x-2. Dzieląc wielomian w (stopnia trzeciego) przez dwumian x²+x-2 (stopnia drugiego) otrzymamy wielomian stopnia pierwszego (bo 3-2=1). Możemy więc zapisać wielomian w jako:

$w\left(x\right)=\underset{\text{potędze}}{\underset{\text{najw.}}{\underset{\text{przy}}{\underset{\text{wsp.}}{\underbrace{1}}}}}\cdot \left(x^2+x-2\right)\left(x+a\right)$

$w\left(x\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x+a\right)$

 

Z drugiej strony wiemy także, że reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x+1) wynosi 6, więc w(-1)=6. 

$w\left(-1\right)=6$

$\left({\left(-1\right)}^2+\left(-1\right)-2\right)\cdot \left(-1+a\right)=6$

$\left(1-1-2\right)\cdot \left(-1+a\right)=6$

$-2\left(-1+a\right)=6\mid :\left(-2\right)$