Matematyka

Matematyka poznać. zrozumieć 1.Zakres podstawowy (Zbiór zadań, WSiP)

W dwóch naczyniach znajdowało się... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz tysięcy innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyznaczanie wzoru funkcji

Rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych za pomocą metody graficznej polega na narysowaniu dwóch wykresów funkcji liniowej i znalezienia ich punktu wspólnego. Dokładnie czym jest funkcja liniowa, możesz przeczytać w osobnym dziale. Przypomnijmy jedynie, że wzór ogólny na funkcję liniową to:

$$y=ax+b$$

Gdzie:

x, y – współrzędne

a, b – współczynniki (dowolne liczby rzeczywiste)

Zatem, żeby zastosować interpretację graficzną, potrzebujemy doprowadzić układ równań do postaci:

img01
Zatem naszym zadaniem głównym jest wyznaczenie y z obu wzorów. Pokażemy to teraz na przykładzie.
 

  • img02

    Robimy krok po kroku

    1. Przenieś y na lewą stronę (zamieniając znak), jeśli jest po lewej stronie to przejdź do kroku 2,

    2. Przenieś wszystko poza y na stronę prawą pamiętając o zmianie znaku,

    3. Podziel całe równanie przez liczbę stojącą przy y jeśli jest różna od 1

    4. Powtórz kroki 1-3 dla drugiego równania

    Zaczynamy, krok 1:

    img03
    y jest po lewej stronie w obu równaniach, więc przechodzimy do kroku 2.

    img04
    Jak widać $$2x$$ i $$4x$$ zostało przeniesione i zmieniliśmy im znak na $$-2x$$ i $$-4x$$

    Mamy już same y po lewej stronie, zatem krok 3:

    img05
    Dzielimy każdy składnik równania czyli liczby oddzielone +,- lub =

    img06
    Mamy już nasz y w obu równaniach

    img07
    Zróbmy drobną korektę (zamieńmy miejscami x z drugą liczbą)

    img08

Uzyskaliśmy w ten sposób dwa wzory funkcji, dzięki którym narysujemy dwa wykresy. Zanim jeszcze to zrobimy potrzebujemy wykonać tabelki.

Przekształcanie wykresu funkcji
W tym temacie zajmiemy się kilkoma przekształceniami wykresu dowolnych funkcji.
Najpierw na podstawie wykresu $$y=f(x)$$ narysujmy wykres $$y = |f(x)|$$. Jak to zrobić?

Zastanówmy się, co tak naprawdę zrobiliśmy nakładając wartość bezwzględną na wartość funkcji. Jedyne punkty, które ulegają zmianie, to te, które znajdują się pod osią x - są one odbite symetrycznie względem tej prostej.

1
rys 1.1 $$f1(x) = (x-2)(x+3)(x-5)(x+10) $$

2
rys 1.2 $$|f1(x)|$$


3
rys 2.1 $$f1(x) = (x-2)(x+2)/(x+3)(x-5)$$

4
rys 2.2 $$|f1(x)|$$



5
rys 3.1 $$f1(x) = 1/x + 5$$


6
rys 3.2 $$|f1(x)|$$


Drugim przekształceniem jest przemnożenie argumentu funkcji przez jakąś stałą $$C$$. Co się wtedy dzieje? Można na to spojrzeć w ten sposób: jeśli wcześniej funkcja osiągała wartość $$y$$ w punkcie $$x$$, to teraz osiąga tę wartość w punkcie $$x/C$$, czyli w argumencie $$C$$ razy bliższym punktu $$(0,0)$$. Skoro dzieje się tak z każdym punktem wykresu, to całość jest tak jakby "ściśnięta" $$C$$ razy (albo "rozciągnięta", bo jeśli $$C$$ < $$1$$, to $$x/C$$ jest dalej niż $$x$$.).

Ponadto jeśli mnożymy przez stałą mniejszą od zera, wykres odbija się symetrycznie względem prostej $$y=0$$ - dość jasne, bo po ujemne argumenty stają się dodatnie, a dodatnie ujemne.

7
rys 4.1 $$f1(x) = (x-2)(x+3)(x-5)(x+10)$$

8
rys 4.2 $$f1(4×x)$$



9
rys 5.1 $$f1(x) = (x-2)(x+2)/(x+3)(x-5)$$

10
rys 5.2 $$f1({1}/{2}×x)$$



11
rys 6.1 $$f1(x) = 1/x + 5$$

12
rys 6.2 $$f1(-3×x)$$


Ostatnie przekształcenie, które omówimy, to przemnożenie wartości funkcji przez stałą $$C$$. Każdy punkt idzie więc $$C$$ razy wyżej lub niżej, a z tego wynika, że cała funkcja jest "rozciągnięta" (albo ściśnięta - jak w poprzednim przykładzie) - tyle, że pionowo, w osi y.

Oczywiście jeśli mnożymy przez stałą mniejszą od zera, wykres odbija się symetrycznie względem prostej $$x=0$$ - dość jasne, bo po ujemne wartości stają się dodatnie, a dodatnie ujemne.

13
rys 7.1 $$f1(x) = (x-2)(x+3)(x-5)(x+10)$$

14
rys 7.2 $$4×f1(x)$$



15
rys 8.1 $$f1(x) = (x-2)(x+2) / (x+3)(x-5)$$

16
rys 8.2 $$0.5 × f1(x)$$



17
rys 9.1 $$f1(x) = 1/x + 5$$

18

rys 9.2 $$(-2)×f1(x)$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie