Matematyka

Matematyka poznać. zrozumieć 1.Zakres podstawowy (Zbiór zadań, WSiP)

W stopie I stosunek ilości miedzi... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Niech:

`x-`masa stopu I

`y-`masa stopi II

Mamy:

`x+y=26` 

Jeżeli w stopie I stosunek ilości miedzi do ilości cyny wynosi `1:2,`to:

`1/3x-`masa miedzi w pierwszym stopie

`2/3x-`masa cyny w pierwszym stopie

Jeżeli w stopie II stosunek ilości miedzi do ilości cyny wynosi `3:4,`to:

`3/7y-`masa miedzi w drugim stopie

`4/7y-`masa cyny w drugim stopie

Chcemy, by w odlewie stosunek ilości miedzi do ilości cyny wynosił `5:8.`

Jeżeli masa stopu ma wynosić `26\ "kg",`oznacza to, że `5/13` tej masy będzie stanowiła miedź, a `8/13` cyna.

Czyli:

`5/13*26\ "kg"=5*2\ "kg"=10\ "kg"` 

`8/13*26\ "kg"=8*2\ "kg"=16\ "kg"`    

Wobec tego możemy ułożyć następujący układ równań:

`{(1/3x+3/7y=10\ "/"*6), (2/3x+4/7y=16\ "/"*(-3)):}` 

`{(2x+18/7y=60),(-2x-12/7y=-48):}` 

Dodajemy równania stronami, otrzymując:

`6/7y=12\ "/"*7/6` 

`y=14` 

Obliczamy, ile wynosi `x:` 

`2x+18/7y=60` 

`2x+18/7*14=60` 

`2x+18*2=60` 

`2x=60-36` 

`2x=24\ "/":2` 

`x=12` 

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

`{(x=12),(y=14):}` 

Odp. Potrzeba `12\ "kg"` stopu I i `14\ "kg"` stopu II.            

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 
Funkcja ciągła
Funkcja ciągła to intuicyjnie taka funkcja, którą można narysować bez odrywania ołówka od kartki - nie ma żadnych nagłych "przeskoków". Jednak ta definicja, poza tym, że jest mało precyzyjna, zawiera błąd. Na przykład funkcję $$f(x) = frac{1}{x}$$ nazywamy funkcją ciągłą, mimo, że przecież nie da się narysować jej wykresu od $$-1$$ do $$1$$ bez odrywania ołówka. Dzieje się tak, ponieważ funkcja może być ciągła tylko w swojej dziedzinie - poza dziedziną przecież "nie istnieje", więcn nie można nic o niej powiedzieć.

Precyzyjną definicją ciągłości jest to, czy dla każdego $$x f(x)$$ jest równe granicy w tym punkcie. Intuicyjnie wydaje się to poprawne: jeśli coraz bardziej zbliżamy się do punktu $$x_0$$ i jesteśmy coraz bliżej jego wartości, to jeśli w końcu dotrzemy w $$x_0$$, to powinniśmy tam znaleźć wartość właśnie $$f(x_0)$$.

Funkcje ciągłe mają tę ciekawą właściwość, że na przedziale przyjmują wszystkie wartości pośrednie. To znaczy, że jeśli na przykład w punkcie $$x = 0 f(x) = 2$$, a w punkcie $$x = 1 f(x) = -2$$, to wiemy, że w tym przedziale na pewno znajdzie się taki punkt $$a$$, że $$f(a) = 0$$. (Oczywiście funkcja musi być określona na całym tym przedziale)

Ważne jest to, że wykonując operacje arytmetyczne oraz składając funkcje ciągłe otrzymujemy zawsze funkcje ciągłe - dlatego wszystkie "normalne", tzn określone "prostym" wzorem (jak na przykład wielomiany lub funkcje trygonometryczne) będą ciągłe.
Zobacz także
Udostępnij zadanie