I liceum

I technikum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Niech:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7e03fde-bf85-4e18-90b3-4090e4150880_small.svg" type="image/svg+xml"></object> pierwsza liczba
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7229d97d-1dfa-4d69-8f4e-08a89e9eb1d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> druga liczba
Wtedy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2bbdf8fe-f1b4-4987-b62f-6297c4ee0b7e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/81d74cf7-4425-4d54-bfdf-35b5fd4eb6c8_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0e418624-65ee-4cd3-84e5-085c8c4297f7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Oraz:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/cdfe3b19-5bb0-4f5a-b230-696297287b9f_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Niech:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7e03fde-bf85-4e18-90b3-4090e4150880_small.svg" type="image/svg+xml"></object> ilość roztworu kwasu <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/08e4d8da-28b7-49bb-bd6f-120544f05a9e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentowego
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7229d97d-1dfa-4d69-8f4e-08a89e9eb1d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>ilość roztworu kwasu <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/20fb44a3-a105-4dcf-aa47-0a304bb2d0a6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> procentowego
Mamy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aa682578-a91b-4c22-a0c2-3d6459e5fe7c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
Jeżeli roztwór jest <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/08e4d8da-28b7-49bb-bd6f-120544f05a9e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentowy, oznacza to, że <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a0badd0a-3f40-4e02-b2b4-0565268d68f2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> masy roztworu stanowi masa substancji, 
analogiczną zależność mamy dla roztworu <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/20fb44a3-a105-4dcf-aa47-0a304bb2d0a6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> procentowego. Czyli:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c46809cc-4d80-4e8c-a7c9-d3d71c18f27b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>masa substancji w roztworze <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/08e4d8da-28b7-49bb-bd6f-120544f05a9e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentowym
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d163921f-a841-4999-80a9-6dca2002a28c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>masa substancji w roztworze <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/20fb44a3-a105-4dcf-aa47-0a304bb2d0a6_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentowym      
Zatem masa substancji w roztworze <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/464dd738-89cc-4af2-a3ce-238a47501cf1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentowym będzie wynosiła <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/26e52925-d223-4ee5-8fe6-5a8eec43ee64_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Skorzystamy ze wzoru na stężenie procentowe dla roztworu <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/464dd738-89cc-4af2-a3ce-238a47501cf1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentowego:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e4bbbd45-65fe-4539-ace6-a5c0a137e055_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ea09141e-9442-4584-b34d-4d53fe657550_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ea09141e-9442-4584-b34d-4d53fe657550_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/63c63e2a-887c-4a2d-8309-d8bdd911eea0_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/63c63e2a-887c-4a2d-8309-d8bdd911eea0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/271d55ef-0601-4f0e-9721-16404988b60f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zapisujemy powyższe równanie razem z równaniem <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aa682578-a91b-4c22-a0c2-3d6459e5fe7c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jako układ równań i wyznaczamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c0829524-4c30-4365-a193-5ea7615ab1c7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> i <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/bdad0ffb-28ed-4c19-9527-204ab5de8d52_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/7661576c-423f-46d9-a049-579d392b8caa_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/7661576c-423f-46d9-a049-579d392b8caa_small.svg" type="image/svg+xml"></object>    
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/2aa16d23-68c7-42b8-8bcc-e3dd0ab451a7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/2aa16d23-68c7-42b8-8bcc-e3dd0ab451a7_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
Dodajemy równania stronami, otrzymując:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/12f596c6-448d-4387-8ace-69afa1fa1f14_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1da130f2-8242-4b02-b649-d4749fc3ba46_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Wstawiamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1da130f2-8242-4b02-b649-d4749fc3ba46_small.svg" type="image/svg+xml"></object> do równania <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/368cc246-fd61-41cc-b56c-ae58b3885856_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3c9e5eed-d4b7-45bd-b46e-29bcc62acf4e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/be167ee7-832b-415c-aeca-f300ad094e55_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c343fd33-ae00-4799-9496-d68908f48758_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Odp. Użyto <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/86e9ed6b-5fe4-4f5e-a0ea-4e199a5ae876_small.svg" type="image/svg+xml"></object> roztworu <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/08e4d8da-28b7-49bb-bd6f-120544f05a9e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentowego i <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ca7af425-5730-4e7b-9a98-5737358763ce_small.svg" type="image/svg+xml"></object> roztworu <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/20fb44a3-a105-4dcf-aa47-0a304bb2d0a6_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentowego.

Niech:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7e03fde-bf85-4e18-90b3-4090e4150880_small.svg" type="image/svg+xml"></object>zarobki Agaty
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7229d97d-1dfa-4d69-8f4e-08a89e9eb1d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>zarobki Jacka
Gdyby Jacek dostał <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/464dd738-89cc-4af2-a3ce-238a47501cf1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>procentową podwyżkę, zarabiałby 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d73b4b2c-3d85-4ec5-b4ae-2ab5c662dcec_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
Jacek zarabiałby wtedy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/27c8323f-d2c8-4a20-9042-c74c29fad308_small.svg" type="image/svg+xml"></object> razy więcej niż Agata, czyli:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0650781b-6de0-4ee0-8b52-204bc292d7b9_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
Uwaga: z powyższego równania możemy ustalić, kto zarabia więcej - Jacek czy Agata. 
Przyda nam się to w dalszej części zadania. Mamy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/55e55397-ec4d-4647-bd5d-7c8e8477043f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Niech:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7e03fde-bf85-4e18-90b3-4090e4150880_small.svg" type="image/svg+xml"></object>cena jednego kilograma jabłek
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7229d97d-1dfa-4d69-8f4e-08a89e9eb1d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>cena jednego kilograma pomarańczy
Kazio ma <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6f1a9dc9-a4f8-45bb-9943-4ab6555f36dd_small.svg" type="image/svg+xml"></object> Gdyby kupił <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a038b355-ceb3-403c-88b3-ba9b4df3c7ca_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jabłek i <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/bc361a84-369f-40b6-b031-105a24c919e1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Niech:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7e03fde-bf85-4e18-90b3-4090e4150880_small.svg" type="image/svg+xml"></object>liczba wielbłądów
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7229d97d-1dfa-4d69-8f4e-08a89e9eb1d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>liczba ludzi
Gdyby wielbłądów było o <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/98d7ea30-11d4-49bd-bfdd-8c6ffc40057d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> więcej, to byłoby ich dwa razy tyle, co ludzi, czyli:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f98bff9b-08c2-4870-b488-9e4d8ca33565_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Gdyby zaś wielbłądów było o połowę mniej, a ludzi o <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/df903323-b18f-431a-ae85-a0787b1e0aa1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Niech:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7e03fde-bf85-4e18-90b3-4090e4150880_small.svg" type="image/svg+xml"></object>masa stopu I
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7229d97d-1dfa-4d69-8f4e-08a89e9eb1d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>masa stopi II
Mamy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a0f77449-f413-45b7-a67c-49b540d2a48b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Jeżeli w stopie I stosunek ilości miedzi do ilości cyny wynosi <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/237bd63e-de9c-432b-8671-1fd68287c991_small.svg" type="image/svg+xml"></object>to:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fbb5b659-1fff-4a6b-a895-1355e050067f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>masa miedzi w pierwszym stopie
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c3be7d40-972b-467f-a99b-6832824ac99c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>masa cyny w pierwszym stopie
Jeżeli w stopie II stosunek ilości miedzi do ilości cyny wynosi <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/93140c44-a369-495a-9212-066bf9749048_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Niech:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7e03fde-bf85-4e18-90b3-4090e4150880_small.svg" type="image/svg+xml"></object> początkowa ilość wody w pierwszym naczyniu
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7229d97d-1dfa-4d69-8f4e-08a89e9eb1d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>początkowa ilość wody w drugim naczyniu
Wiemy, że:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0674de1b-afce-487a-8339-609bda7e667c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Po odlaniu wody z obu naczyń zostało w nich:  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3c119d1c-d16c-4576-97ca-291566206464_small.svg" type="image/svg+xml"></object> oraz <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/39bf0073-21f2-4045-9037-c7de5fa65649_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  wody.
Następnie z pierwszego naczynia przelano <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f13fb50e-0651-4462-afeb-97c5086fe24d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> wody (zostało <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c24995c3-f9dd-48fe-991c-acdb84680a7c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>) do drugiego
naczynia (ilość wody w tym naczyniu wynosiła wtedy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b277a43e-3301-4037-8237-bf6cc3f9d3dd_small.svg" type="image/svg+xml"></object>).
Wówczas okazało się, że w drugim naczyniu jest o <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9c17e45b-20f9-4889-8329-49b32773f494_small.svg" type="image/svg+xml"></object> wody więcej niż w pierwszym, czyli
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/99cd4384-3a7c-4f71-9ef3-d5c2d6043136_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Układamy układ równań:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b02a3d41-92c5-43be-ac7a-0a923b8b3bb6_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b02a3d41-92c5-43be-ac7a-0a923b8b3bb6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/3cdf30f0-c322-4af0-9cce-08e3a3e9703e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/3cdf30f0-c322-4af0-9cce-08e3a3e9703e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ed5c9799-9887-4130-80d6-576381d699a7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ed5c9799-9887-4130-80d6-576381d699a7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Dodajemy równania stronami, otrzymując:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f6bcfabb-cf18-4879-8197-74f42980e0d9_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c25bee2a-795f-47b3-bf25-7477d7ee2b07_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Obliczamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/67208976-cd6f-414b-8a16-83665fc0baed_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0674de1b-afce-487a-8339-609bda7e667c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f94c1f4d-f900-471b-bd3c-8046dff67030_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/708ee58f-6393-4927-98b8-cc38949fe517_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3577683f-2eaf-425e-99a0-ae3f742dc1a2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Odp. Na początku w pierwszym naczyniu było <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3c91d837-e8c2-4225-99b6-e37b2832b44c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> wody, a w drugim <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9bef81fb-fecd-48f3-9b9b-3b6cc537fae9_small.svg" type="image/svg+xml"></object> wody.

Niech:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7e03fde-bf85-4e18-90b3-4090e4150880_small.svg" type="image/svg+xml"></object>cyfra, jaką dopisano z przodu 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7229d97d-1dfa-4d69-8f4e-08a89e9eb1d3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>cyfra, jaką dopisano z tyłu 
Liczbę 25 z cyfrą <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c0829524-4c30-4365-a193-5ea7615ab1c7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> dopisaną z przodu zapiszemy następująco: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5d554626-95ec-4d3e-99f4-e5993ae34bf3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
natomiast liczbę <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3f577fe3-cb74-4d52-a5fe-64cb887af253_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przyjmijmy następujące oznaczenia:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0786d4c2-782a-49ea-9642-f639039f0797_small.svg" type="image/svg+xml"></object>długość trasy w jedną stronę
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0e9ed596-a749-4f7b-aaa6-fbd1e5cbc009_small.svg" type="image/svg+xml"></object>prędkość wjazdu 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/709a9f05-90e4-49d9-8ccc-dc180225551e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>prędkość zjazdu
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f44cb9c4-7f53-44ab-b65b-82654eac3574_small.svg" type="image/svg+xml"></object>czas wjazdu
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/cfc4b90e-f422-4b38-9316-d402f493cc24_small.svg" type="image/svg+xml"></object>czas zjazdu
Mamy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6751376d-5557-4caa-9a18-e0c56759c619_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e9a2665d-6561-45f7-a346-4c1d615fdeea_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Na początku mamy: 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9faecbdd-50ec-46db-b1c7-2b0f12c68853_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9327f533-47d2-45b6-a8ce-cae404079c68_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Gdyby trasa miała dłuższa, wtedy mielibyśmy odpowiednio:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0b689698-c36e-45fd-baf7-6622c3c21266_small.svg" type="image/svg+xml"></object>długość trasy w jedną stronę   
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0e9ed596-a749-4f7b-aaa6-fbd1e5cbc009_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy:


<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/95711/zad96str55.jpg">


Zauważmy najpierw, że odległość, jaką przejechała kolejka, jeżeli na początku znajdowała się tuż
przed tunelem, jest równa długości tunelu powiększonej o długość kolejki, bo kolejka musi wyjechać z tunelu.
Zatem, tak jak na rysunku pomocniczym, droga, jaką pokonała jedna kolejka (czerwona) wynosi <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e1e2cd07-a07f-4681-bf58-afafbb4b3479_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
a droga, jaką pokonała druga kolejka (niebieska) wynosi <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/13f1a54c-9d36-42ef-bccb-7452e9f8eb0f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Oznaczmy jako <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1f36a66e-2258-4063-8adc-fe1a704ec6aa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> czas przejazdu czerwonej kolejki przez tunel. Wówczas, skoro suma czasów przejazdu kolejek
wynosiła <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/55f262d8-37b7-40bf-8622-850f6a34fc09_small.svg" type="image/svg+xml"></object> to czas przejazdu niebieskiej kolejki wyniósł <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ff00257f-89d9-421f-81e8-6f91c1e70a5a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Mamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d11781df-0159-4208-92d6-15551b327f8d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Skorzystamy ze wzoru na prędkość <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d65bb0ab-c15b-49a5-abc6-c36be33a6ba9_small.svg" type="image/svg+xml"></object> w miejsce <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f62f8c3f-10ea-4d81-a888-eb9ec2087227_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze