Matematyka

Matematyka poznać. zrozumieć 1.Zakres podstawowy (Zbiór zadań, WSiP)

Jacek i Agata mają różne pensje... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Niech:

`x-`zarobki Agaty

`y-`zarobki Jacka

Gdyby Jacek dostał `20-`procentową podwyżkę, zarabiałby 

`y+20%y=y+1/5y=6/5y.`  

Jacek zarabiałby wtedy `2` razy więcej niż Agata, czyli:

`6/5y=2x`  

Uwaga: z powyższego równania możemy ustalić, kto zarabia więcej - Jacek czy Agata. 

Przyda nam się to w dalszej części zadania. Mamy:

`6/5y=2x\ "/"*5/6` 

`y=10/6x=5/3x` 

Otrzymaliśmy: 

`y=5/3x\ "/"*3/5` 

`x=3/5y`   

Oznacza to, że Jacek zarabia więcej.   

Dalej, gdyby Agata dostała `25-`procentową podwyżkę, zarabiałaby

`x+25%x=x+1/4x=5/4x`          

Ustalmy, kto po podwyżce Agaty będzie zarabiał więcej. W miejsce `x` w zarobkach Agaty wstawiamy

zależność od zarobków Jacka, czyli `x=3/5y,` otrzymując:

`5/4x=5/4*3/5y=3/4y`  

Oznacza to, że po podwyżce Agaty Jacek nadal zarabia więcej.   

Idąc dalej, wtedy różnica ich zarobków wynosiłaby `840\ "zł",` czyli: [tu przydaje nam się wiedza, kto zarabia więcej]

`y-5/4x=840`   

Zapisujemy powyższe równanie razem z równaniem `6/5y=2x` jako układ równań i wyznaczamy `x` i `y:` 

`{(2x=6/5y\ "/":2),(-5/4x+y=840):}`  

`{(x=3/5y),(-5/4x+y=840):}`  

`-5/4*3/5y+y=840`  

`-3/4y+y=840` 

`1/4y=840\ "/"*4` 

`y=3360` 

Wstawiamy `y=3360` do równania `x=3/5y:`      

`x=3/5*3360=2016` 

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

`{(x=2016),(y=3360):}` 

Odp. Agata zarabia `2016\ "zł",` a Jacek `3360\ "zł".`     

``        

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Rozwiązywanie równań

Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć wszystkie liczby, które je spełniają.

Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po drugiej tylko liczby.

Udostępnij zadanie