Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Jeśli parabola przyjmuje wartości dodatnied tylko dla x z przedziału (-8, -2), to jej ramiona są skierowane w dół (a<0), a argumenty -8 i -2 są miejscami zerowymi. 

Zatem możemy zapisać wzór funkcji w postaci iloczynowej: 

`f(x)=a(x+8)(x+2)` 

 

Przekształćmy postać iloczynową na postać ogólną (wymnażając nawiasy):

`f(x)=a(x^2+2x+8x+16)=ax^2+10ax+16a` 

Wypiszmy współczynniki: 

`'a'=a` 

`'b'=10a` 

`'c'=16a`     

`Delta=(10a)^2-4*a*16a=` `100a^2-64a^2=36a^2`   

 

 

W zadaniu podano także, ile wynosi największa wartość. Funkcja kwadratowa przyjmuje największą wartość w wierzchołku, zatem: 

`q=2 1/4` 

`-Delta/(4a)=2 1/4` 

`(-36a^2)/(4a)=9/4` 

`-9a=9/4\ \ |:(-9)` 

`a=-1/4<0` 

Otrzymany współczynnik a jest ujemny, zgodnie z tym, co zauważyliśmy na początku. 

Wyliczmy pozostałe współczynniki: 

`'a'=a=-1/4` 

`'b'=10a=10*(-1/4)=-10/4=-5/2` 

`'c'=16a=16*(-1/4)=-4` 

 

`ul(ul(f(x)=-1/4x^2-5/2x-4))\ \ -\ \ "p. ogólna"`