Matematyka

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Jeśli parabola przyjmuje wartości dodatnied tylko dla x z przedziału (-8, -2), to jej ramiona są skierowane w dół (a<0), a argumenty -8 i -2 są miejscami zerowymi. 

Zatem możemy zapisać wzór funkcji w postaci iloczynowej: 

`f(x)=a(x+8)(x+2)` 

 

Przekształćmy postać iloczynową na postać ogólną (wymnażając nawiasy):

`f(x)=a(x^2+2x+8x+16)=ax^2+10ax+16a` 

Wypiszmy współczynniki: 

`'a'=a` 

`'b'=10a` 

`'c'=16a`     

`Delta=(10a)^2-4*a*16a=` `100a^2-64a^2=36a^2`   

 

 

W zadaniu podano także, ile wynosi największa wartość. Funkcja kwadratowa przyjmuje największą wartość w wierzchołku, zatem: 

`q=2 1/4` 

`-Delta/(4a)=2 1/4` 

`(-36a^2)/(4a)=9/4` 

`-9a=9/4\ \ |:(-9)` 

`a=-1/4<0` 

Otrzymany współczynnik a jest ujemny, zgodnie z tym, co zauważyliśmy na początku. 

Wyliczmy pozostałe współczynniki: 

`'a'=a=-1/4` 

`'b'=10a=10*(-1/4)=-10/4=-5/2` 

`'c'=16a=16*(-1/4)=-4` 

 

`ul(ul(f(x)=-1/4x^2-5/2x-4))\ \ -\ \ "p. ogólna"`  

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-22
Dziękuję!!!!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Zobacz także
Udostępnij zadanie