2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Jeśli ramiona paraboli są skierowane w górę (współczynnik a jest dodatni), to w wierzchołku osiągana jest wartość najmniejsza (jest ona równa drugiej współrzędnej wierzchołka). Jeśli ramiona paraboli są skierowane w dół (współczynnik a jest ujemny), to w wierzchołku osiągana jest wartość największa (jest ona równa drugiej współrzędnej wierzchołka). Druga współrzędna wierzchołka, czyli q, jest wyrażona wzorem: q=−4aΔ​,    Δ=b2−4ac &nbsp; &nbsp; &nbsp; a) &nbsp; a=43​&gt;0 &nbsp; Δ=02−4⋅43​⋅(−1)=3 &nbsp; q=−4⋅43​3​=−33​=−1 &nbsp; fmin​=−1 &nbsp; &nbsp; Zw​=⟨−1,+∞)

Jeśli parabola przyjmuje wartości dodatnied tylko dla x z przedziału (-8, -2), to jej ramiona są skierowane w dół (a&lt;0), a argumenty -8 i -2 są miejscami zerowymi.&nbsp; Zatem możemy zapisać wzór funkcji w postaci iloczynowej:&nbsp; f(x)=a(x+8)(x+2) &nbsp; &nbsp; Przekształćmy postać iloczynową na postać ogólną (wymnażając nawiasy): f(x)=a(x2+2x+8x+16)=ax2+10ax+16a &nbsp; Wypiszmy współczynniki:&nbsp; ′a′=a

Jeśli funkcja kwadratowa przyjmuje wartości ujemne tylko dla argumentów mniejszych od -2 lub większych od 3, to znaczy, że jej ramiona są skierowane w dół (współczynnik a jest ujemny), a argumenty -2 i 3 są jej miejscami zerowymi. Możemy więc zapisać postać iloczynową tej funkcji:&nbsp; f(x)=a(x+2)(x−3) &nbsp; &nbsp; Przekształćmy postać iloczynową na postać ogólną (wymnażając nawiasy): f(x)=a(x2−3x+2x−6)=ax2−ax−6a &nbsp; &nbsp; Wypiszmy współczynniki i policzmy deltę: ′a′=a

a) x1​=4,  x2​=−30

a) f(x)=0   ⇔   x+3=0   ∨   x−15=0   ⇔   x∈{−3, 15}

Jeśli funkcja kwadratowa ma tylko jedno miejsce zerowe, to oś symetrii paraboli przechodzi przez to miejsce zerowe. x−5=0   ⇒   x=5  −  miejsce zerowe   ⇒   f(x)=a(x−5)2

Jeśli funkcja kwadratowa jest rosnąca dla argumentów mniejszych od -2 i malejąca dla argumentów większych od -2, to ramiona paraboli muszą być skierowane w dół, czyli współczynnik a jest ujemny. Dodatkowo x=-2 musi być pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli. Jeśli zbiorem wartości są liczby mniejsze lub równe 4, to y=4 jest drugą współrzedną wierzchołka paraboli (wartość maksymalna jest osiągana w wierzchołku).&nbsp; Zatem możemy zapisać równanie funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej (wierzchołek W=(-2, 4)), potem trzeba będzie wyliczyć jeszcze współczynnik a: f(x)=a(x+2)2+4 &nbsp; Wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt A=(-1, 1), więc dla argumentu -1 jest przyjmowana wartość 1: f(−1)=1 a⋅(−1+2)2+4=1 a⋅12+4=1   ∣−4

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze