Jeśli ramiona paraboli są skierowane w górę (współczynnik a jest dodatni), to w wierzchołku osiągana jest wartość najmniejsza (jest ona równa drugiej współrzędnej wierzchołka).

Jeśli ramiona paraboli są skierowane w dół (współczynnik a jest ujemny), to w wierzchołku osiągana jest wartość największa (jest ona równa drugiej współrzędnej wierzchołka).

Druga współrzędna wierzchołka, czyli q, jest wyrażona wzorem:

$q=-\frac{\Delta }{4a},\Delta =b^2-4ac$  

 

 

$a)$  

$a=\frac{3}{4}>0$  

$\Delta =0^2-4\cdot \frac{3}{4}\cdot \left(-1\right)=3$  

$q=-\frac{3}{4\cdot \frac{3}{4}}=-\frac{3}{3}=-1$  

$f_{min}=-1$  

  $Z_w=⟨-1,+\infty )$

$b)$  

$a=2\frac{1}{2}>0$    

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 2\frac{1}{2}\cdot 0=1$  

$q=-\frac{1}{4\cdot 2\frac{1}{2}}=-\frac{1}{10}$  

$f_{min}=-\frac{1}{10}$    

  $Z_w=⟨-\frac{1}{10},+\infty )$

 

$c)$  

$a=-4<0$  

$\Delta ={10}^2-4\cdot \left(-4\right)\cdot 5=$   $100+80=180$  

$q=-\frac{180}{4\cdot \left(-4\right)}=\frac{180}{16}=\frac{90}{8}=\frac{45}{4}=11\frac{1}{4}$  

$f_{\max }=11\frac{1}{4}$  

  $Z_w=(-\infty ,11\frac{1}{4}⟩$

 

$d)$  

$a=-1\frac{1}{2}<0$  

$\Delta =5^2-4\cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-4\right)=$   $25-24=1$  

$q=-\frac{1}{4\cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{6}$  

$f_{\max }=\frac{1}{6}$  

$Z_w=(-\infty \frac{,1}{6}⟩$

 

 

$e)$  

$a=2>0$  

$\Delta ={\left(-16\right)}^2-4\cdot 2\cdot 33=256-264=-8$  

$q=\frac{8}{4\cdot 2}=1$  

$f_{min}=1$  

  $Z_w=⟨1,+\infty )$

 

$f)$  

$a=-4\frac{1}{2}<0$  

$\Delta ={18}^2-4\cdot \left(-4\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-28\right)=$ $324-504=-180$  

$q=\frac{180}{4\cdot \left(-4\frac{1}{2}\right)}=-\frac{180}{18}=-10$  

$f_{\max }=-10$  

$Z_w=(-\infty ,-10⟩$