Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Rozwiąż równanie 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`x^2ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}` 

 

`(2x^2+1)/x^2=3\ \ \ |*x^2` 

`2x^2+1=3x^2\ \ \ |-2x^2` 

`x^2=1` 

`x_1=1inD` 

`x_2=-1inD` 

Oba otrzymane rozwiązania są poprawne, ponieważ należą do dziedziny.

 

 

`b)` 

`x^2ne0\ \ \ =>\ \ \ xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}` 

 

`(9-x^2)/x^2=3\ \ \ |*x^2` 

`9-x^2=3x^2\ \ \ |+x^2` 

`4x^2=9\ \ \ |:4` 

`x^2=9/4` 

`x_1=3/2inD` 

`x_2=-3/2inD` 

 

 

`c)` 

`x^2+9ne0\ \ \ =>\ \ \ #(x^2)_(>0)ne-9\ \ \ =>\ \ \ D=RR` 

 

`(6x)/(x^2+9)=-1\ \ \ |*(x^2+9)` 

`6x=-x^2-9\ \ \ |+x^2+9` 

`x^2+6x+9=0` 

`(x+3)^2=0` 

`x+3=0` 

`x=-3inD` 

 

 

 

`d)` 

`x^2ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}` 

 

`(12x^2-9)/x^2=4\ \ \ |*x^2` 

`12x^2-9=4x^2\ \ \ |-4x^2` 

`8x^2-9=0\ \ \ |+9` 

`8x^2=9\ \ \ |:8` 

`x^2=9/8` 

`x_1=sqrt(9/8)=3/(sqrt8)=3/(2sqrt2)=(3sqrt2)/(2*2)=3/4sqrt2inD`  

`x_2=-sqrt(9/8)=-3/4sqrt2inD` 

 

 

`e)` 

`x^2-4ne0\ \ \ =>\ \ \ x^2ne4 \ \ \ =>\ \ \ (xne2\ \ \ wedge\ \ \ xne-2)\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-2,\ 2}` 

 

`(x^2+8)/(x^2-4)=2\ \ \ |*(x^2-4)` 

`x^2+8=2x^2-8\ \ \ |-x^2+8` 

`x^2=16` 

`x_1=4inD` 

`x_2=-4inD` 

 

 

`f)` 

`2x^2+1ne0\ \ \ =>\ \ \ 2x^2=-1\ \ \ =>\ \ \ #(x^2)_(>0)ne-1/2\ \ \ =>\ \ \ D=RR` 

 

`(x^2+8)/(2x^2+1)=3\ \ \ |*(2x^2+1)` 

`x^2+8=6x^2+3\ \ \ |-x^2-3` 

`5x^2=5\ \ \ |:5` 

`x^2=1` 

`x_1=1inD` 

`x_2=-1inD` 

 

 

`g)` 

`x^2+4ne0\ \ \ =>\ \ \ #(x^2)_(>0)ne-4\ \ \ =>\ \ \ D=RR` 

 

`(-3x^2+2x)/(x^2+4)=-3\ \ \ |*(x^2+4)` 

`-3x^2+2x=-3x^2-12\ \ \ |+3x^2` 

`2x=-12\ \ \ |:2` 

`x=-6inD` 

 

 

 

`h)` 

`4x^2+3ne0\ \ \ =>\ \ \ 4x^2ne-3\ \ \ =>\ \ \ #(x^2)_(>0)ne-3/4 \ \ \ =>\ \ \ D=RR` 

 

`(2x^2-x)/(4x^2+3)=1/2\ \ \ |*2` 

`(4x^2-2x)/(4x^2+3)=1\ \ \ |*(4x^2+3)` 

`4x^2-2x=4x^3+3\ \ \ |-4x^2`  

`-2x=3\ \ \ |:(-2)` 

`x=-3/2inD`