$a)$

$x\ne 0\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$

 

$\frac{2}{x}=x+1\mid \cdot x$

$2=x^2+x\mid -2$

$x^2+x-2=0$

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$

$\sqrt{\Delta }=3$

$x_1=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2\in D$

$x_2=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1\in D$

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, oba należą do dziedziny. 

 

$b)$

$x\ne 0\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$

 

$-\frac{1}{x}=x+2\mid \cdot x$

$-1=x^2+2x\mid +1$

$x^2+2x+1=0$

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$

$x_0=\frac{-2}{2}=-1\in D$

 

 

 

$c)$

$x+3\ne 0\Rightarrow x\ne -3\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{-3\right\}$

 

$\frac{4}{x+3}=x+3\mid \cdot \left(x+3\right)$

$4={\left(x+3\right)}^2$

${\left(x+3\right)}^2-4=0{\mid }_{a^2-b^2=\left(a-b\right)\cdot \left(a+b\right)}$

$\left(x+3-2\right)\cdot \left(x+3+2\right)=0$

$\left(x+1\right)\cdot \left(x+5\right)=0$

$x_1=-1\in D$

$x_2=-5\in D$

 

 

 

$d)$

$6-x\ne 0\Rightarrow x\ne 6\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{6\right\}$

 

$\frac{9}{6-x}=x\mid \cdot \left(6-x\right)$

$9=6x-x^2\mid +x^2-6x$

$x^2-6x+9=0{\mid }_{a^2-2ab+b^2={\left(a-b\right)}^2}$

${\left(x-3\right)}^2=0$

$x-3=0$

$x=3\in D$

 

 

 

 

$e)$

$x\ne 0\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$

$\frac{6}{x}=x+5\mid \cdot x$

$6=x^2+5x\mid -6$

$x^2+5x-6=0$

$\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=25+24=49$

$\sqrt{\Delta }=7$

$x_1=\frac{-5-7}{2}=-\frac{12}{2}=-6\in D$

$x_2=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1\in D$

 

 

 

$f)$

$x\ne 0\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$

 

$-\frac{8}{x}=x+6\mid \cdot x$

$-8=x^2+6x\mid +8$

$x^2+6x+8=0$

$\Delta =6^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$

$\sqrt{\Delta }=2$

$x_1=\frac{-6-2}{2}=-\frac{8}{2}=-4\in D$

$x_2=\frac{-6+2}{2}=-\frac{4}{2}=-2\in D$

 

 

$g)$

$x+2\ne 0\Rightarrow x\ne -2\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$

 

$\frac{3}{x+2}=x\mid \cdot \left(x+2\right)$

$3=x^2+2x\mid -3$

$x^2+2x-3=0$

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$

$\sqrt{\Delta }=4$

$x_1=\frac{-2-4}{2}=-\frac{6}{2}=-3\in D$

$x_2=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1\in D$

 

 

 

$h)$

$x-3\ne 0\Rightarrow x\ne 3\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$

 

$-\frac{6}{x-3}=2x+1\mid \cdot \left(x-3\right)$

$-6=\left(2x+1\right)\left(x-3\right)$

$-6=2x^2-6x+x-3\mid +6$

$2x^2-5x+3=0$

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1$

$\sqrt{\Delta }=1$

$x_1=\frac{5-1}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1\in D$

$x_2=\frac{5+1}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\in D$