Matematyka

Rozwiąż równanie 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`

 

`2/x=x+1\ \ \ |*x`

`2=x^2+x\ \ \ |-2`

`x^2+x-2=0`

`Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9`

`sqrtDelta=3`

`x_1=(-1-3)/2=-4/2=-2inD`

`x_2=(-1+3)/2=2/2=1inD`

Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, oba należą do dziedziny. 

 

 

`b)`

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`

 

`-1/x=x+2\ \ \ |*x`

`-1=x^2+2x\ \ \ |+1`

`x^2+2x+1=0`

`Delta=2^2-4*1*1=4-4=0`

`x_0=(-2)/2=-1inD`

 

 

 

`c)`

`x+3ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne-3\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-3}`

 

`4/(x+3)=x+3\ \ \ |*(x+3)`

`4=(x+3)^2`

`(x+3)^2-4=0\ \ \ \ \ \ |_(a^2-b^2=(a-b)*(a+b))`

`(x+3-2)*(x+3+2)=0`

`(x+1)*(x+5)=0`

`x_1=-1inD`

`x_2=-5inD`

 

 

 

`d)`

`6-xne0 \ \ =>\ \ \ xne6\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{6}`

 

`9/(6-x)=x\ \ \ |*(6-x)`

`9=6x-x^2\ \ \ |+x^2-6x`

`x^2-6x+9=0\ \ \ \ \ |_(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2)`

`(x-3)^2=0`

`x-3=0`

`x=3inD`

 

 

 

 

`e)`

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`

`6/x=x+5\ \ \ |*x`

`6=x^2+5x\ \ \ |-6`

`x^2+5x-6=0`

`Delta=5^2-4*1*(-6)=25+24=49`

`sqrtDelta=7`

`x_1=(-5-7)/2=-12/2=-6inD`

`x_2=(-5+7)/2=2/2=1inD`

 

 

 

`f)`

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`

 

`-8/x=x+6\ \ \ |*x`

`-8=x^2+6x\ \ \ |+8`

`x^2+6x+8=0`

`Delta=6^2-4*1*8=36-32=4`

`sqrtDelta=2`

`x_1=(-6-2)/2=-8/2=-4inD`

`x_2=(-6+2)/2=-4/2=-2inD`

 

 

`g)`

`x+2ne0\ \ \ =>\ \ \ xne-2\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-2}`

 

`3/(x+2)=x\ \ \ |*(x+2)`

`3=x^2+2x\ \ \ |-3`

`x^2+2x-3=0`

`Delta=2^2-4*1*(-3)=4+12=16`

`sqrtDelta=4`

`x_1=(-2-4)/2=-6/2=-3inD`

`x_2=(-2+4)/2=2/2=1inD`

 

 

 

`h)`

`x-3ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne3\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{3}`

 

`-6/(x-3)=2x+1\ \ \ |*(x-3)`

`-6=(2x+1)(x-3)`

`-6=2x^2-6x+x-3 \ \ \ |+6`

`2x^2-5x+3=0`

`Delta=(-5)^2-4*2*3=25-24=1`

`sqrtDelta=1`

`x_1=(5-1)/(2*2)=4/4=1inD`

`x_2=(5+1)/(2*2)=6/4=3/2inD`

 

   

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-24
dzieki :)
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie