Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Na rysunku obok przedstawiono hiperbolę 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunku obok przedstawiono hiperbolę

4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

Wszystkie równania mają taką samą dziedzinę: 

`D=RR\\{0}`

 

 

`a)`

`6/x=3/2x\ \ \ |*x`

`6=3/2x^2\ \ \ |*2/3`

`x^2=12/3`

`x^2=4`

`x_1=2inD`

`x_2=-2inD`

 

 

Interpretacja graficzna: hiperbola y=6/x przecina prostą y=3/2x w punktach o odciętych (pierwszych współrzędnych) równych 2 lub -2.

 

 

 

`b)`

`6/x=2/3x\ \ \ |*x`

`6=2/3x^2\ \ \ |*3/2`

`x^2=18/2`

`x^2=9`

`x_1=3inD`

`x_2=-3inD`

 

 

Interpretacja graficzna: hiperbola y=6/x przecina prostą y=2/3x w punktach o odciętych (pierwszych współrzędnych) równych 3 lub -3.

 

 

 

 

`c)`

`6/x=x+1\ \ \ |*x`

`6=x^2+x\ \ |-6`

`x^2+x-6=0`

`Delta=1^2-4*1*(-6)=1+24=25`

`sqrtDelta=5`

`x_1=(-1-5)/2=-6/2=-3inD`

`x_2=(-1+5)/2=4/2=2inD`

 

Interpretacja graficzna: hiperbola y=6/x przecina prostą y=x+1 w punktach o odciętych (pierwszych współrzędnych) równych 2 lub -3.

 

 

 

`d)`

`6/x=2x+4\ \ \ |*x`

`6=2x^2+4x\ \ \ |-6`

`2x^2+4x-6=0\ \ \ |:2`

`x^2+2x-3=0`

`Delta=2^2-4*1*(-3)=4+12=16`

`sqrtDelta=4`

`x_1=(-2-4)/2=-6/2=-3inD`

`x_2=(-2+4)/2=2/2=1inD`

 

Interpretacja graficzna: hiperbola y=6/x przecina prostą y=2x+4 w punktach o odciętych (pierwszych współrzędnych) równych -3 lub 1.

 

DYSKUSJA
user profile image
Adrian

10 października 2017
Dziękuję :)
user profile image
Klaudia

1 października 2017
dzięki
user profile image
Karina

29 wrzesinia 2017
Dziękuję!
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie