• pierwszy wiersz tabeli

Mamy dany bok sześciokąta. Obliczamy promień okręgu wpisanego i opisanego na tym sześciokącie oraz pole sześciokąta.

 

$r=\frac{4\sqrt{3}}{2}=\underline{\underline{2\sqrt{3}cm}}$

$R=\underline{\underline{4cm}}$

Sześciokąt składa się z sześciu identycznych trójkątów równobocznych o boku równym bokowi sześciokąta.

$P=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{\sout{16}\sqrt{3}}{\sout{4}}=6\cdot 4\sqrt{3}c{m}^2=\underline{\underline{24\sqrt{3}c{m}^2}}$

• drugi wiersz tabeli

Mamy dany promień okręgu opisanego na sześciokącie. Promień okręgu opisanego na sześciokącie jest równy bokowi sześciokąta (ilustracja powyżej)

$R=6cm$

$a=\underline{\underline{6cm}}$

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=\underline{\underline{3\sqrt{3}cm}}$

$P=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{6^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{36\sqrt{3}}{4}=6\cdot 9\sqrt{3}c{m}^2=\underline{\underline{54\sqrt{3}c{m}^2}}$

• trzeci wiersz tabeli

Mamy dane pole sześciokąta foremnego. Przyrównujemy to pole do wzoru na pole sześciokąta foremnego (pole sześciu trójkątów równobocznych) i w ten sposób obliczamy bok tego sześciokąta.

$16=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$         $/\cdot 4$

$64=6a^2\sqrt{3}$           $/:6$

$\frac{32}{3}=a^2\sqrt{3}$     $/:\sqrt{3}$

$a^2=\frac{32}{3\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$a^2=\frac{32\cdot \sqrt{3}}{9}$           $/\sqrt{}$

$a=\frac{\sqrt{32}\cdot \sqrt[4]{3}}{\sqrt{9}}$

$a=\frac{\sqrt{16\cdot 2}\sqrt[4]{3}}{3}$

$a=\underline{\underline{\frac{4}{3}\sqrt{2}\sqrt[4]{3}}}$

$R=a=\underline{\underline{\frac{4}{3}\sqrt{2}\sqrt[4]{3}}}$

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\frac{\sout{4}}{3}\sqrt{2}\sqrt[4]{3}\cdot \sqrt{3}}{\sout{2}}=\underline{\underline{\frac{2}{3}\sqrt{6}\sqrt[4]{3}cm}}$

• ostatni wiersz tabeli

$r=12cm$

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$12=\frac{a\sqrt{3}}{2}$     $/\cdot 2$

$24=a\sqrt{3}$           $/:\sqrt{3}$

$a=\frac{24}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{24\sqrt{3}}{3}=\underline{\underline{8\sqrt{3}cm}}$

$R=a=\underline{\underline{8\sqrt{3}cm}}$

$P=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\sout{6}\cdot \frac{{\left(8\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{\sout{4}}=3\cdot \frac{\sout{64}\cdot 3\sqrt{3}}{\sout{2}}=3\cdot \left(32\cdot 3\sqrt{3}\right)=\underline{\underline{288\sqrt{3}c{m}^2}}$

 

$a$	$R$	$r$	$P$
$4cm$	$4cm$	$2\sqrt{3}cm$	$24\sqrt{3}c{m}^2$
$6cm$	$6cm$	$3\sqrt{3}cm$	$54\sqrt{3}c{m}^2$
$\frac{4}{3}\sqrt{2}\sqrt[4]{3}cm$	$\frac{4}{3}\sqrt{2}\sqrt[4]{3}cm$	$\frac{4}{3}\sqrt{6}\sqrt[4]{3}cm$	$16c{m}^2$
$8\sqrt{3}cm$	$8\sqrt{3}cm$	$12cm$	$288\sqrt{3}c{m}^2$