2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/159313/dQ2CA%2BPPQzmWl5lBSc3LTA%3D%3D_285d5724571c81299ffa12bbf5165cb5691c15ac87c0ee63c87189cf219dda99.png"> Z twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych:   2⋅∠ABC=100o+60o+40o   ∠ABC=100o     (∠AOC+∠COB)=2⋅(40o+60o)   ∠AOC+40o=200o ∠AOC=160o

Rozwiązanie 1

a) PIĘCIOKĄT Obliczamy sumę miar kątów w pięciokącie <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/32024/OIlcIfNnjGOUK2QwwMWGEw%3D%3D_5471f696d4a6fe44c8ee68e53f2dd0f2901b89429a4c9486f2e3a8809347e71e.png" width="326" height="304"> Dzielimy ten pięciokąt na trójkąt i czworokąt. Kąty wewnętrzne w pięciokącie makładają się z kątami wewnętrznymi trójkąta i czworokąta. Suma miar kątów w pięciokącie jest zatem sumą miar kątów trójkąta (180°) i czworokąta (360°).  180o+360o=540o Ponieważ jest to wielokąt foremny (kąty są równe) dzielimy tą sumę przez ilość kątów (dla pięciokąta foremnego jest to pięć kątów). W ten sposób otrzymamy miarę kąta wewnętrznego pięciokąta foremnego. 540o:5=108o​​

Wzór na sume kątów wewnętrznych wielokąta foremnego wyprowadzono w poprzednim zadaniu: 180o⋅(n−2)   Przyrównujemy podaną w zadaniu sumę miar kątów wewnętrznych do powyższego wzoru i rozwiązujemy równanie z niewiadomą n (liczbą boków). a) 180o⋅(n−2)=720o       /:180o n−2=4 n=4+2

Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/32041/ZmXTnXYagESwc6lzQHG5yA%3D%3D_319d7fd1b5b55dcb6f7d32a610898ea65d5a64ec9375f47b6dc5a48477c9bcbd.jpg"> a=1 r=2a3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=23<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​

a)  Obliczamy miarę kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego. Wzór ogólny dla  n− kąta foremnego:  (n−2)⋅180∘.   Zatem dla ośmiokąta mamy: (8−2)⋅180∘=1080∘     Obliczamy miarę jednego kąta wewnętrznego ośmiokąta: 81080∘​=135∘   Wszystkie przekątne wychodzą z wierzchołka  A  pod tym samym kątem. Mamy więc: ∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF=∠FAG=∠GAH=61​⋅∠BAH=61​⋅135=22,5∘                 Odcinek  AE  jest najdłuższą przekątną ośmiokąta, dzieli więc kąt  FED  na pół, zatem: ∠AED=∠FEA=21​⋅∠FED=21​⋅135∘=67,5∘

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

3