Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

a) Wyznacz miary kątów wewnętrznych pięcio-,sześcio-,ośmio- 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a) Wyznacz miary kątów wewnętrznych pięcio-,sześcio-,ośmio-

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

a)

PIĘCIOKĄT

Obliczamy sumę miar kątów w pięciokącie

Dzielimy ten pięciokąt na trójkąt i czworokąt. Kąty wewnętrzne w pięciokącie makładają się z kątami wewnętrznymi trójkąta i czworokąta. Suma miar kątów w pięciokącie jest zatem sumą miar kątów trójkąta (180°) i czworokąta (360°). 

`180^o +360^o=540^o`

Ponieważ jest to wielokąt foremny (kąty są równe) dzielimy tą sumę przez ilość kątów (dla pięciokąta foremnego jest to pięć kątów). W ten sposób otrzymamy miarę kąta wewnętrznego pięciokąta foremnego.

`540^o:5= ul(ul(108^o))`

 

 

SZEŚCIOKĄT

Dzielimy ten sześciokąt na dwa czworokąty. Kąty wewnętrzne w sześciokącie nakładają się z kątami wewnętrznymi tych czworokątów. Suma miar kątów w sześciokącie jest zatem sumą miar kątów dwóch czworokątów. 

`2*360^o=720^o`

Ponieważ jest to wielokąt foremny (kąty są równe) dzielimy tą sumę przez ilość kątów (dla sześciokąta foremnego jest to sześć kątów). W ten sposób otrzymamy miarę kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego.

`720^o:6= ul(ul(120^o))`

 

OŚMIOKĄT

Dzielimy ten ośmiokąt na trzy czworokąty. Kąty wewnętrzne w ośmiokącie nakładają się z kątami wewnętrznymi tych czworokątów. Suma miar kątów w ośmiokącie jest zatem sumą miar kątów trzech czworokątów. 

`3*360^o=1080^o`

Ponieważ jest to wielokąt foremny (kąty są równe) dzielimy tą sumę przez ilość kątów (dla ośmiokąta foremnego jest to osiem kątów). W ten sposób otrzymamy miarę kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego.

`1080^o:8= ul(ul(135^o))`

 

DWUNASTOKĄT

 

Dzielimy ten dwunastokąt na pięć czworokątów. Kąty wewnętrzne w dwunastokącie nakładają się z kątami wewnętrznymi tych czworokątów. Suma miar kątów w dwunastokącie jest zatem sumą miar kątów pięciu czworokątów.

5*360^o=1800^o

 Ponieważ jest to wielokąt foremny (kąty są równe) dzielimy tą sumę przez ilość kątów (dla dwunastokąta foremnego jest to dwanaście kątów). W ten sposób otrzymamy miarę kąta wewnętrznego dwunastokąta foremnego.

`1800^o:12= ul(ul(150^o))`

 

b)

Jeśli poprowadzimy przekątne z jednego wierzchołka n-kąta foremnego- jest ich (n-3) (bo odrzucamy ten wierzchołek oraz dwa sąsiednie połączone bokiem), to podzielą one wielokąt na (n-2) trójkątów.

Przykładowy wielokąt:

Suma kątów wewnętrznych tych trójkątów to suma kątów wewnętrznych n-kąta (kąty nakładają się na siebie).Suma kątów wewnętrznych n-2 trójkątów:

`180^o*(n-2)`

Ponieważ jest to wielokąt foremny (kąty są równe) dzielimy tą sumę przez ilość kątów (dla n-kąta foremnego jest to n kątów). W ten sposób otrzymamy miarę kąta wewnętrznego n-kąta foremnego.

`(180^o*(n-2))/n`