Promień okręgu opisanego na trójkącie stanowi 2/3 wysokości tego trójkąta:

$r=\frac{2}{3}h$

Wysokość trójkąta równobocznego wyraża się wzorem:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Wobec czego promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:

$r=\frac{2}{3}h=\frac{\sout{2}}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{\sout{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$