Matematyka

Oblicz promień okręgu opisanego na równoramiennym 4.73 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy sobie przyprostokątne tego trójkąta jako a, a przeciwprostokątną trójkąta jako x. Uzależnijmy długość przeciwprostokątnej od długości przyprostokątnej

`a^2+a^2=x^2`

`2a^2=x^2`

`x=sqrt2a`

 

a)

`O=4+2sqrt2`

`a+a+sqrt2a=4+2sqrt2`

`2a+sqrt2a=4+2sqrt2`

`a(2+sqrt2)=4+2sqrt2`

`a=(4+2sqrt2)/(2+sqrt2)*(2-sqrt2)/(2-sqrt2)=(8-4sqrt2+4sqrt2-4)/(2^2-(sqrt2)^2)=4/(4-2)=4/2=2`

`asqrt2=2sqrt2`

 

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym stanowi połowę przeciwprostokątnej tego trójkąta:

`r=2sqrt2:2=ul(ul(sqrt2))`

 

b)

`O=4`

`O=a+a+asqrt2`

`a+a+asqrt2=4`

`2a+asqrt2=4`

`a(2+sqrt2)=4`

`a=4/(2+sqrt2) *(2-sqrt2)/(2-sqrt2)=(8-4sqrt2)/(2^2-(sqrt2)^2)=(8-4sqrt2)/(4-2)=(8-4sqrt2)/2=4-2sqrt2`

`asqrt2=(4-2sqrt2)*sqrt2=4sqrt2-4`

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym stanowi połowę przeciwprostokątnej tego trójkąta:

`r=(4sqrt2-4):2=ul(ul(2sqrt2-2))`

 

c)

`O=1`

`O=a+a+asqrt2`

`a+a+asqrt2=1`

`2a+asqrt2=1`

`a(2+sqrt2)=1`

`a=1/(2+sqrt2) *(2-sqrt2)/(2-sqrt2)=(2-sqrt2)/(2^2-(sqrt2)^2)=(2-sqrt2)/(4-2)=(2-sqrt2)/2`

`asqrt2=(2-sqrt2)/2*sqrt2=(2sqrt2-2)/2=sqrt2-1`

 

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym stanowi połowę przeciwprostokątnej tego trójkąta:

`r=(sqrt2-1):2=ul(ul((sqrt2-1)/2)`

 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6604

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie