Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Oblicz pole zacieniowanej figury. a) |AB|=2, |BC|=1 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a)

Pole zacieniowanej figury to różnica pól dużego i małego koła.

`P=P_1-P_2`

Promień dużego koła:

`R=|AC|=2+1=3`

Pole tego koła:

`P_1=piR^2=pi3^2=9pi`

Promień małego koła:

`r=|AB|:2=2:2=1`

Pole małego koła:

`P_2=pir^2=1pi`

 

Pole zacieniowanej figury:

`P=9pi-1pi=ul(ul(8pi))` 

 

b)

Pole zacieniowanej figury to różnica pól dużego koła i sumy pól dwóch mniejszych kół (2 małe koła mają takiej samej długości promień, więc można obliczyć pole jednego z nich i podwoić je).

P=P_1-2*P_2

Promień dużego koła:

`R=|AB|=3`

Pole tego koła:

`P_1=piR^2=pi3^2=9pi`

Promień małego koła:

`r=|AB|:2=3:2=1,5`

Pole małego koła:

`P_2=pir^2=(1 1/2)^2pi= (3/2)^2pi=9/4pi`

`P=P_1-P_2=9pi-strike2*9/(strike4)pi=9pi-9/2pi=9pi-4 1/2pi=ul(ul(4 1/2pi))`

 

c)

Pole zacieniowanej części to różnica pól trójkąta równobocznego i sumy trzech wycinków koła.

`P=P_1-3P_2`

`P_1=(a^2sqrt3)/4=(6^2sqrt3)/4=(36sqrt3)/4=ul(9sqrt3)`

Wycinki koła są wyznaczone przez kąt będący kątem wewnętrznym trójkąta równobocznego, zatem przez kąt 60o.

Promień tych wycinków:

`r=|AB|:2=6:2=3`

Pole trzech wycinków koła:

`P_2=3* 60^o/360^o* pi3^2=3*1/6*9pi=ul(4 1/2 pi)`

`P=ul(ul(9sqrt3-4 1/2 pi))`