2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

a) Obliczamy sumę długości promieni tych okręgów oraz wartość bewzględną z różnicy długości promieni. Sprawdzamy, jak mają się te wartości do odległości między środkami tych okręgów. W oparciu o twierdzenia opisane na stronie 187 określamy jakie jest wzajemne położenie dwóch okręgów.  ∣R−r∣=∣5−6∣=∣−1∣=1 R+r=5+6=11 ∣OS∣=1 ∣OS∣=∣R−r∣ Okręgi są styczne wewnętrznie. b) ∣R−r∣=∣1−0,4∣=0,6 R+r=1+0,4=1,4 ∣OS∣=2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ 2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​&gt;1,4 ∣OS∣&gt;R+r Okręgi  są rozłączne zewnętrznie.

Rozwiązanie 1

a) Odległość między środkami wynosi: ∣QS∣=∣x−(−1)∣=∣x+1∣ Suma długości promieni: r+R=3+5=8 Dwa okręgi są styczne zewnętrznie jeśli odległość między ich środkami jest równa sumie długości ich promieni. ∣x+1∣=8

Dwa okręgi o(A, r1) i o(B, r2) są rozłączne zewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy |AB| &gt; r1 + r2. Dwa okręgi o(A, r1) i o(B, r2) są styczne zewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy |AB| = r1 + r2. Dwa okręgi o(A, r1) i o(B, r2) są przecinają się wtedy i tylko wtedy, gdy |r1 - r2| &lt; |AB| &lt; r1 + r2. Dwa okręgi o(A, r1) i o(B, r2) są styczne wewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy |AB| = |r1 - r2|≠ 0.  Dwa okręgi o(A, r1) i o(B, r2) są rozłączne wewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy |AB| &lt; |r1 - r2|. <hr> a) ∣OS∣=4, R=1   <ul> <li>Okręgi mają 0 punktów wspólnych, gdy są rozłączne (wewnętrznie lub zewnętrznie), czyli gdy spełnione są warunki:

a) Pole zacieniowanej figury to różnica pól dużego i małego koła. P=P1​−P2​ Promień dużego koła:

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31744/mBUNFPtuag6mrVxPycgaFg%3D%3D_63099ad3ed113c36ea19e37031a38c957b25c147c05376e5fc34f0a1d5c9beea.jpg"> Udowadniamy, że trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym- sprawdzamy, czy zachodzi równość wynikająca z twierdzenia Pitagorasa: (2+1)2+(1+3)2=?(2+3)2

a)
Obliczamy odległość między środkami okręgów. Obliczamy sumę długości promieni tych okręgów oraz wartość bewzględną z różnicy długości promieni. Sprawdzamy, jak mają się te wartości do odległości między środkami tych okręgów. W oparciu o twierdzenia opisane na stronie 187 określamy jakie jest wzajemne położenie dwóch okręgów. 
Obliczamy odległość między środkami okręgów. Środki tych okręgów są wspóliniowe(wartość współrzędnej x jest taka sama), zatem odległość obliczymy ze współrzędnych igrekowych:

a) <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31778/guTauDNLkDJt1whYxCBWIg%3D%3D_e4828a566e1105bd872c5dcc6b169e3782f37b240b8a74a8f05ae23f950d1230.jpg"> Sprawdzamy, czy dla danego trójkąta zachodzi twierdzenie Pitagorasa- czy suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi najdłuższego boku (3+4)2+(3+5)2=?(4+5)2

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

2