Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Według projektu zewnętrzny obrys fundamentów domu jest prostokątem 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Według projektu zewnętrzny obrys fundamentów domu jest prostokątem

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

Kierownik budowy nakazał wykonanie pomiaru długości przekątnych, aby potem (korzystając z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa) sprawdzić, czy trójkąty ADC, DCB, CBA, BAD są prostokątne.

`a)` 

Obliczmy, jaką długość ma przekątna na projekcie

`10^2+15^2=x^2` 

`100+225=x^2` 

`x=sqrt325=sqrt(25*13)=5sqrt13~~5*3,61=18,05\ cm` 

 

Skala 1:60 oznacza, że 1 cm na projekcie to 60 cm w rzeczywistości. 

Obliczmy, jaką długość ma przekątna w rzeczywistości: 

`18,05*60\ cm=1083\ cm=10,83\ m` 

 

 

`b)` 

Wysokość fundamentu to 0,5 m, szerokość także. 

Patrząc z góry fundament jest "ramką" zaznaczoną na rysunku na szaro. 

Obliczmy rzeczywiste wymiary budynku: 

`|AB|=|CD|=10*60\ cm=600\ cm=6\ m`  

`|AD|=|BC|=15*60\ cm=900\ cm=9\ m`  

`|EH|=|FG|=9\ m-2*0,5\ m=8\ m` 

`|EF|=|HG|=6\ m-2*0,5\ m=5\ m` 

 

Policzmy pole szarego obszaru (potem pomnożymy je przez wysokość fundamentu, otrzymując objętość potrzebnego betonu)

`P=P_(ABCD)-P_(EFGH)=6*9-8*5=54-40=14\ m^2` 

 

`V=0,5\ m*14\ m^2=7\ m^3`