Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Boki prostokąta mają długości 8 i 10 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

x musi być liczbą nieujemnąą, nie większą od długości boków, zapiszmy więc założenia: 

`x>=0\ \ \ i\ \ \ 8-x>=0\ \ \ i\ \ \ 10-x>=0`

`(x>=0\ \ \ i\ \ \ x<=8\ \ \ i\ \ \ x<=10)\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(x in <<0,\ 8>>))`

Aby obliczyć pole zacieniowanego obszaru wystarczy od pola prostokąta o bokach 8 i 10 odjąć pola dwóch trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych 8-x i 10-x

 

`P=8*10-2*1/2*(8-x)*(10-x)=`

`\ \ \ =80-(8(10-x)-x(10-x))=`

`\ \ \ =80-(80-8x-10x+x^2)=`

`\ \ \ =80-(x^2-18x+80)=`

`\ \ \ =80-x^2+18x-80=`

`\ \ \ =-x^2+18x`

 

Chcemy, aby zacieniowany obszar stanowił co najmniej 40% powierzchni prostokąta: 

`-x^2+18x>=40%*8*10`

`-x^2+18x>=32\ \ \ |-32`

`-x^2+18x-32>=0\ \ \ |*(-1)`

`x^2-18x+32<=0`

 

`Delta=(-18)^2-4*1*32=`

`\ \ \ =324-128=196`

`sqrtDelta=sqrt196=14`

`x_1=(18-14)/2=4/2=2`

`x_2=(18+14)/2=32/2=16`

 

 

`(x in <<2,\ 16>>\ \ \ i\ \ \ x in <<0,\ 8>>)\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(x in <<2, \8>>))`