Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Reprodukcję obrazu o powierzchni P oprawiono w ramę 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Reprodukcję obrazu o powierzchni P oprawiono w ramę

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

5
 Zadanie
6
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

Oznaczmy szerokość ramy (w cm) przez a. Oczywiście a>0. 

Oczywiście wewnętrzne wymairy także muszą być dodatnie, czyli: 

`x-2a>0\ \ \ i\ \ \ y-2a>0` 

`a)` 

`80-2a>0\ \ \ i\ \ \ 60-2a>0` 

`-2a> -80\ \ \ i\ \ \ -2a> -60` 

`a<40\ \ \ \ \ i\ \ \ a<30\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(a in(0,\ 30)))` 

 

`2400=(80-2a)*(60-2a)` 

`2400=80*(60-2a)-2a(60-2a)` 

`2400=4800-160a-120a+4a^2` 

`2400=4800-280a+4a^2\ \ \ |-2400` 

`4a^2-280a+2400=0\ \ \ |:4` 

`a^2-70a+600=0` 

`Delta=(-70)^2-4*1*600=4900-2400=2500` 

`sqrtDelta=sqrt2500=50` 

`a_1=(70-50)/2=20/2=10in(0,\ 30)` 

`a_2=(70+50)/2=120/2=60notin(0,\ 30)` 

 

`ul(ul(a=10\ cm))` 

 

 

 

`b)` 

`75-2a>0\ \ \ i\ \ \ 55-2a>0` 

`-2a> -75\ \ \ i\ \ \ -2a> -55` 

`a<37,5\ \ \ \ \ i \ \ \ a<27,5\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(a in(0;\ \ 27,5)))` 

 

`2700=(75-2a)(55-2a)` 

`2700=75(55-2a)-2a(55-2a)` 

`2700=4125-150a-110a+4a^2` 

`2700=4125-260a+4a^2\ \ \ |-2700` 

`4a^2-260a+1425=0` 

`Delta=(-260)^2-4*4*1425=`  

`\ \ \ =67600-22800=44800` 

`sqrtDelta=sqrt44800~~212` 

`a_1~~(260-212)/(2*4)+48/8=6in(0;\ \ 27,5)` 

`a_1~~(260+212)/(2*4)notin(0;\ \ 27,5)`     

 

`ul(ul(a~~6\ cm))`