$a)$  

Wysokość przęsła to druga współrzędna wierzchołka paraboli. 

Z kolei pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli to 12:2=6. 

$x_w=6,y_w=4\Rightarrow y=a{\left(x-6\right)}^2+4$  

Wiemy też, że do paraboli należą punkty o współrzędnych (0, 0) i (12, 0), podstawmy współrzędne pierwszego punktu w miejsce x i y:

$0=a\cdot {\left(0-6\right)}^2+4$  

$0=a\cdot {\left(-6\right)}^2+4\mid -4$  

$-4=36a\mid :36$  

$a=-\frac{4}{36}=-\frac{1}{9}$    

 

$\underline{\underline{y=-\frac{1}{9}{\left(x-6\right)}^2+4}}$  

 

 

 

 

$b)$  

Musimy sprawdzić, czy f(3)=f(9) jest więsze od 3,1 m - będzie to oznaczać, że barka zmieści się pod mostem

 

$f\left(3\right)=-\frac{1}{9}\cdot {\left(3-6\right)}^2+4=$   $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\right)}^2+4=$  

$=-\frac{1}{9}\cdot 9+4=-1+4=3<3,1$  

$f\left(9\right)=-\frac{1}{9}\cdot {\left(9-6\right)}^2+4=$   $-\frac{1}{9}\cdot 3^2+4=$  

$=-\frac{1}{9}\cdot 9+4=-1+4=3<3,1$  

Barka nie może przepłynąć pod tym mostem.