$a)$

$\{\begin{array}{l}y=-x+3\\ y=x^2+1\end{array}$

Porównujemy prawe strony (w obu równaniach po lewej stronie mamy y, więc możemy porównać)

$-x+3=x^2+1\mid -x^2-1$

$-x^2-x+2=0\mid \cdot \left(-1\right)$

$x^2+x-2=0$

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$

$x_1=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2\Rightarrow y_1=-\left(-2\right)+3=2+3=5$

$x_2=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow y_2=-1+3=2$

 

$\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=5\end{array}lub\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}$

 

  

 

 

 

$b)$

$\{\begin{array}{l}y=-2x+3\\ y=x^2\end{array}$

Porównujemy prawe strony (w obu równaniach po lewej stronie mamy y, więc możemy porównać)

$-2x+3=x^2\mid -x^2$

$-x^2-2x+3=0\mid \cdot \left(-1\right)$

$x^2+2x-3=0$

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4$

$x_1=\frac{-2-4}{2}=-\frac{6}{2}=-3\Rightarrow y_1={\left(-3\right)}^2=9$

$x_2=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow y_2=1^2=1$

 

$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=9\end{array}lub\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}$

  

 

 

 

$c)$

$\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=-x^2+3\end{array}$

 

Porównujemy prawe strony (w obu równaniach po lewej stronie mamy y, więc możemy porównać)

$x+1=-x^2+3\mid +x^2-3$

$x^2+x-2=0$

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$

$x_1=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2\Rightarrow y_1=-2+1=-1$

$x_2=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow y_2=1+1=2$

$\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-1\end{array}lub\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}$