Na rozwiązywanie tego typu zadań nie ma określonej reguły. Musimy tak manewrować tożsamościami trygonometrycznymi i przekształceniami równości, aby dojść do szukanej wielkości.

a)

Szukamy iloczynu sinusa i cosinusa. Podnosimy obie strony posiadanej równości do kwadratu, taki manewr spowoduje pojawienie się właśnie tego iloczynu.

$\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$         $/{\left(\dots \right)}^2$

${\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^2$

${\sin }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{1}{2}$

Wyodrębniamy z równania sumę kwadratów sinusa i cosinusa- jedynkę trygonometryczną

$\underline{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }-2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{2}$

$1-2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{2}$