Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2012

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

a)

Korzystamy z ,,jedynki trygonometrycznej":

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`

`(12/13)^2+cos^2alpha=1`

`144/169+cos^2alpha=1`

`cos^2alpha=1-144/169`

`cos^2alpha=25/169`      `/sqrt`

`cosalpha=5/13`

 

Z kolejnych wzorów obliczamy wartości tangensa i cotangensa

`tgalpha=(sinalpha)/(cosalpha)=(12/13)/(5/13)=12/5`

`ctgalpha=1/(tgalpha)=1/(12/5)=5/12`

 

b)

`tgalpha=1 1/3`

`ctgalpha=1/(tgalpha)=1/(1 1/3)=ul(ul(3/4))`

 

Z poniższego wzoru układamy zależność między sinusem i cosinusem dla tego kąta:

`tgalpha=(sinalpha)/(cosalpha)`

`1 1/3=(sinalpha)/(cosalpha)`    `/*cosalpha`

`1 1/3cosalpha=sinalpha`

 

Do wzoru zwanego jedynką trygonometryczną wstawiamy w miejsce sinusα 1 ¹/₃ cosα

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`

`(1 1/3cosalpha)^2+cos^2alpha=1`

`(4/3cosalpha)^2+cos^2alpha=1`

`16/9cos^2alpha+9/9cos^2alpha=1`

`25/9cos^2alpha=1` `/:25/9`

`cos^2alpha=9/25` `/sqrt`

`cosalpha=ul(ul(3/5))`

 

Wracamy do wyprowadzonej zależności, by obliczyć sinus kąta alfa.

`sinalpha=1 1/3cosalpha=1 1/3*3/5=4/3*3/5=ul(ul(4/5))`