a - cyfra dziesiątek tej liczby

b - cyfra jedności tej liczby

10a+b - ta liczba

10b+a - liczba powstała po zamianie miejscami cyfry dziesiątek i jedności 

 

Wiemy, że suma cyfr dziesiątek i jedności to 11 oraz, że po zamianie cyfr miejscami otrzymamy liczbę o 45 większą od początkowej

 

$a+b=11$

$10a+b+45=10b+a\mid -b-a$