I gimnazjum

Policzmy to razem 1

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/30493/saqMrUvidnFvJBDZhCrdGQ%3D%3D_08af2b90355db3c8ff0ce8443b18855c0ae481d40e779d7f01408023141ce8c5.jpg" width="341" height="341"> t - czas, po którym wskazówki się spotkają (w minutach)   Wskazówka minutowa pokonuje 6° w ciągu jednej minuty, w ciągu t minut pokona więc 6t stopni. Wskazówka godzinowa pokonuje 0,5° w ciągu jednej minuty, w ciągu t minut pokona więc 0,5t stopni. Wskazówki muszą się spotkać - wskazówka godzinowa musi pokonać pewien dystans, a wskazówka minutowa, aby ją "dogonić" musi pokonać ten dystans plus 120°.   6t=120+0,5t   ∣−0,5t 5,5t=120   ∣⋅10 55t=1200   ∣:5 11t=240   ∣:11 t=11240​=21119​ min <section class="answer"><h4 class="answer-heading">Odpowiedź:</h4> Od godziny 4:00 do momentu pokrycia się wskazówek minie  21119​  minuty. </section>

Rozwiązanie 1

n, n+1, n+2 - trzy kolejne liczby naturalne   środkowa jest o 15 mniejsza od sumy 2 pozostałych:  (n+1)+15=n+(n+2) n+1+15=n+n+2

Oznaczmy przez a długość krawędzi sześcianu. Wtedy prostopadłościan ma wymiary a-4, a+2, a+3 (bo zwiększamy szerokość prostopadłościanu, aby dostać sześcian, czyli szerokość prostopadłościanu jest mniejsza od krawędzi sześcianu itd.)   Zapiszmy pole powierzchni prostopadłościanu:  Pp​=2(a−4)(a+2)+2(a−4)(a+3)+2(a+2)(a+3)=     =2(a2+2a−4a−8)+2(a2+3a−4a−12)+2(a2+3a+2a+6)=