Matematyka

Autorzy:Janowicz Jerzy

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Gdyby w pewnym pudełku w kształcie prostopadłościanu zwiększyć szerokość 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Gdyby w pewnym pudełku w kształcie prostopadłościanu zwiększyć szerokość

11
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

12
 Zadanie

Oznaczmy przez a długość krawędzi sześcianu. Wtedy prostopadłościan ma wymiary a-4, a+2, a+3 (bo zwiększamy szerokość prostopadłościanu, aby dostać sześcian, czyli szerokość prostopadłościanu jest mniejsza od krawędzi sześcianu itd.)

 

Zapiszmy pole powierzchni prostopadłościanu: 

`P_p=2(a-4)(a+2)+2(a-4)(a+3)+2(a+2)(a+3)=`  

`\ \ \ \ =2(a^2+2a-4a-8)+2(a^2+3a-4a-12)+2(a^2+3a+2a+6)=` 

`\ \ \ \ =2(a^2-2a-8)+2(a^2-a-12)+2(a^2+5a+6)=` 

`\ \ \ \ =2a^2-4a-16+2a^2-2a-24+2a^2+10a+12=` 

`\ \ \ \ =6a^2+4a-28` 

 

Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu są równe, więc:

`6a^2+4a-28=6a^2\ \ \ |-6a^2` 

`4a-28=0\ \ \ |+28` 

`4a=28\ \ \ |:4` 

`a=7\ cm` 

`a-4=7-4=3\ cm` 

`a+2=7+2=9\ cm` 

`a+3=7+3=10\ cm` 

 

`V_p=3*9*10=270\ cm^3` 

`V_s=7^3=343\ cm^3`