Uzasadnienie: 

Naszym celem jest uzupełnienie zdań na temat zależności wartości siły dośrodkowej od promienia. Wiemy, że wzór na wartość siły dośrodkowej ma postać:

$F_{do}=\frac{m{v}^2}{R}$

gdzie:

$F_{do}$ - wartość siły dośrodkowej,

$m$ - masa ciała,

$v$ - szybkość ciała,

$R$ - promień okręgu, po jakim porusza się ciało.

Przyjrzyjmy się zdaniom, które musimy uzupełnić.

W pierwszym zdaniu mamy stałą masę oraz szybkość, więc wzór na siłę dośrodkową można zapisać jako:

$F_{do}=\frac{a}{R}$

gdzie:

$a$ - stała.

Zatem widzimy, że wartość siły dośrodkowej jest odwrotnie proporcjonalna do promienia okręgu. W związku z tym widzimy, że im mniejszy promień, tym większa wartość siły. Takie zachowanie przedstawiają wzory C i D. 

Przekształcając wzór na wartość siły dośrodkowej:

$F_{do}=\frac{a}{R}|\cdot R$

$F_{do}R=a$

$a=F_{do}R$

Jak widzimy, w tej sytuacji iloczyn promienia oraz wartości siły dośrodkowej ma stałą wartość dla dowolnego punktu na wykresie. W związku z tym odczytajmy wartości siły dośrodkowej oraz promienia dla dwóch dowolnych punktów z wykresu. Jeśli po podstawieniu odczytanych wartości dla obu punktów otrzymamy tę samą wartość stałej a, będzie to szukany przez nas wykres. Natomiast jeśli nie - wykresem poprawnie oddającym tę zależność będzie drugi z wcześniej wybranych wykresów. Odczytajmy punkty z wykresu C.

Odczytane wartości dwóch punktów:

$F_{od}\approx 10\text{N}$ dla $R=0,25\text{m}$ oraz $F_{od}\approx 2\text{N}$ dla $R=1,25\text{m}$.

Wartości siły zostały odczytane z pewnym przybliżeniem. Możemy sobie na to pozwolić z dwóch powodów: przyjęte przybliżenia są niewielkie, a same punkty pochodzą z pomiarów, które zawsze obarczone są pewną niepewnością.

Podstawiając odczytane wartości do wzoru na stałą a:

$a=10\text{N}\cdot 0,25\text{m}=2,5\text{N}\cdot \text{m}$

oraz

$a=2\text{N}\cdot 1,25\text{m}=2,5\text{N}\cdot \text{m}$

Jak widzimy, te wartości są takie same, więc wykres C poprawnie oddaje tę zależność.

 

W przypadku drugim ciało ma tę samą masę oraz częstotliwość. Wiemy, że częstotliwość jest związana z szybkością kątową zależnością:

$\omega =2\pi f$

gdzie:

$\omega$ - szybkość kątowa ciała, 

$\pi$ - liczba pi, 

$f$ - częstotliwość w ruchu po okręgu. 

Szybkość kątowa jest z kolei związana z szybkością liniową wzorem:

$v=\omega R$

Podstawiając do powyższego równania wzór na szybkość kątową:

$v=2\pi fR$

Podstawiając to do wzoru na siłę dośrodkową:

$F_{do}=\frac{m{\left(2\pi fR\right)}^2}{R}$

$F_{do}=\frac{m{\left(2\pi f\right)}^2{R}^{\cancel{2}}}{\cancel{R}}$

$F_{do}=m{\left(2\pi f\right)}^{2}R$

Widzimy, że wartość siły dośrodkowej jest wprost proporcjonalna do promienia okręgu, po jakim ciało się porusza. Wartość siły dośrodkowej rośnie wraz z promieniem, więc tę zależność prawidłowo oddaje wykres A lub B.

Masa, częstotliwość oraz pi mają stałe wartości, więc możemy przepisać powyższe równanie:

$F_{do}=bR$

gdzie:

$b$ - stała.

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na stałą b:

$F_{do}=bR|:R$

$\frac{F_{do}}{R}=b$

$b=\frac{F_{do}}{R}$

Tak jak poprzednio odczytujemy wartości z wykresu. Wybieramy punkty z wykresu A.

Odczytane wartości wynoszą:

$F_{do}\approx 2\text{N}$ dla $R=0,25\text{m}$ oraz $F_{do}\approx 4\text{N}$ dla $R=0,5\text{m}$.

Podstawiając te wartości do otrzymanego wzoru na stałą b:

$b=\frac{2\text{N}}{0,25\text{m}}=8\frac{\text{N}}{\text{m}}$

oraz

$b=\frac{4\text{N}}{0,5\text{m}}=8\frac{\text{N}}{\text{m}}$

Widzimy, że otrzymane współczynniki mają takie same wartości, zatem wykres A poprawnie oddaje tę zależność.

 Odpowiedź: 

Zależność siły dośrodkowej od promienia okręgu, po którym porusza się ciał, gdy stałe są prędkość i masa, przedstawiono na wykresie C.,ponieważ w tej sytuacji II. siła jest odwrotnie proporcjonalna do promienia okręgu.

Zależność siły dośrodkowej od promienia okręgu, po którym porusza się ciał, gdy stałe są częstotliwość i masa, przedstawiono na wykresie A.,ponieważ w tej sytuacji I. siła jest wprost proporcjonalna do promienia okręgu.