Nieruchomemu pojazdowi o masie....- Zadanie 4: NOWE Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Naszym celem jest obliczenie siły ciągu silnika potrzebnej do rozpędzenia samochodu. Z polecenia wiemy, że na pojazd podczas jego ruchu działają siły oporu ruchu oraz siła ciągu silnika. Z drugiej zasady dynamiki Newtona wiemy, że na ciało poruszające się z przyspieszeniem działa siła wypadkowa. Siły oporu mają na celu zapobiegać ruchowi podczas gdy siła napędowa wprawić go w ruch. W związku z tym mają one przeciwne zwroty, więc wartość siły wypadkowej będzie równa różnicy wartości tych sił. Korzystając z tych informacji możemy zapisać:

$F_{wyp.} = F_{C} - F_{o}$

gdzie:

$F_{wyp.}$ - wartość siły wypadkowej,

$F_{C}$ - wartość siły ciągu silnika,

$F_{o}$ - wartość siły oporu.

Z treści drugiej zasady dynamiki Newtona wynika, że wartość siły wypadkowej możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:

$F_{wyp.} = m a$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$a$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Przyrównując do siebie oba wzory na wartość siły wypadkowej:

$m a = F_{C} - F_{o}$

Naszym celem jest obliczenie wartości siły ciągu, więc przekształcamy powyższy wzór:

$m a = F_{C} - F_{o} ∣ + F_{o}$

$m a + F_{o} = F_{C}$

$F_{C} = m a + F_{o}$

Nie znamy wartości przyspieszenia, ale wiemy, że pojazd poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej. Wiemy, że w takim ruchu związek pomiędzy szybkością a wartością przyspieszenia jest dany wzorem:

$v = a t$

gdzie:

$v$ - szybkość,

$t$ - czas trwania przyspieszania.

Przekształcamy powyższy wzór tak, aby wyznaczyć wzór na wartość przyspieszenia:

$v = a t ∣ : t$

$\frac{v}{t} = a$

$a = \frac{v}{t}$

Podstawiając to do wzoru na siłę ciągu silnika:

$F_{C} = m \frac{v}{t} + F_{o}$

Z polecenie wiemy, że ciężarówka waży 1,8 tony. Ponadto ma ona na celu osiągnąć szybkość $20 \frac{m}{s}$ w czasie 20 sekund. Siła oporu działająca na ciężarówkę ma wartość 1200 N. Podstawiając te wartości do otrzymanego wzoru: