Dane:

$r={10}^{-8}m$  

$F=2,074\cdot {10}^{-11}N$  

$k=9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}$  

$e=1,6\cdot {10}^{-19}C$  

Szukane:

$n=?$  

Rozwiązanie:

W treści zadania podano, że atomy, na które działa siał są identycznie zjonizowane. Oznacza to, że wartość ładunku każdego z tych atomów jest taka sama:

$q_1=q_2=q$  

Korzystając z prawa Coulomba wiemy, że:

$F_C=k\cdot \frac{\left|q_1\right|\cdot \left|q_2\right|}{r^2}$  

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, F_C jest siłą oddziaływania pomiędzy ładunkami q₁ i q₂ znajdującymi się w odległości r od siebie. Wyznaczmy wartość ładunku atomu:

$F=\frac{kqq}{r^2}$  

$F=\frac{k{q}^2}{r^2}\mid \cdot r^2$  

$F{r}^2=k{q}^2\mid :k$  

$\frac{F{r}^2}{k}=q^2\mid \sqrt{}$  

$q=\sqrt{\frac{F{r}^2}{k}}$  

Wówczas liczbę brakujących elektronów możemy przedstawić jako stosunek całkowitego ładunku do wartości ładunku elementarnego:

$n=\frac{q}{e}$  

$n=\frac{\sqrt{\frac{F{r}^2}{k}}}{e}$  

$n=\frac{1}{e}\cdot \sqrt{\frac{F{r}^2}{k}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{1}{1,6\cdot {10}^{-19}C}\cdot \sqrt{\frac{2,074\cdot {10}^{-11}N\cdot {\left({10}^{-8}m\right)}^2}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}}}=$  

$=0,625\cdot {10}^{19}\frac{1}{C}\cdot \sqrt{\frac{2,074\cdot {10}^{-11}N\cdot {10}^{-16}{m}^2}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}}}=$  

$=0,625\cdot {10}^{19}\frac{1}{C}\cdot \sqrt{\frac{2,074\cdot {10}^{-27}\sout{N\cdot m^2}}{0,09\cdot {10}^{11}\frac{\sout{N\cdot m^2}}{C^2}}}\approx$  

$\approx 0,625\cdot {10}^{19}\frac{1}{C}\cdot \sqrt{23,04\cdot {10}^{-38}{C}^2}=$  

$=0,625\cdot {10}^{19}\frac{1}{C}\cdot 4,8\cdot {10}^{-19}C=3$  

Odp.: Każdemu z dwóch atomów brakuje $3$  elektronów.