$\text{Dane:}$  

$r=53pm=53\cdot {10}^{-12}m=5,3\cdot {10}^{-11}m$  

$m_e=9,11\cdot {10}^{-31}kg$  

$m_p=1,67\cdot {10}^{-27}kg$  

$e=1,6\cdot {10}^{-19}C$  

$k=9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}$  

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}$  

$\text{Szukane:}$  

$F_C=?$  

$F_g=?$  

$\frac{F_C}{F_g}=?$  

$\text{Rozwiązanie:}$  

Siła elektrostatyczna

Korzystając z prawa Coulomba wiemy, że:

$F_C=k\cdot \frac{\left|q_1\right|\cdot \left|q_2\right|}{r^2}$  

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, F_C jest siłą oddziaływania pomiędzy ładunkami q₁ i q₂ znajdującymi się w odległości r od siebie. W naszym przypadku przyciągającymi ciałami są elektron i proton, których wartość ładunku jest równa wartości ładunku elementarnego. Z tego wynika, że:

$F_C=k\cdot \frac{e\cdot e}{r^2}$  

$F_C=\frac{k\cdot e^2}{r^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_C=\frac{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}\cdot {\left(1,6\cdot {10}^{-19}C\right)}^2}{{\left(5,3\cdot {10}^{-11}m\right)}^2}=\frac{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{\sout{C^2}}\cdot 2,56\cdot {10}^{-38}\sout{C^2}}{28,09\cdot {10}^{-22}{m}^2}=$  

$=\frac{23,04\cdot {10}^{-29}N\cdot m^2}{28,09\cdot {10}^{-22}{m}^2}=\frac{230,4\cdot {10}^{-30}N\cdot \sout{m^2}}{28,09\cdot {10}^{-22}\sout{m^2}}\approx 8,2\cdot {10}^{-8}N$  

---

Siła grawitacji

Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

$F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$  

gdzie G jest stałą grawitacji, m₁ i m₂ są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. W naszym przypadku przyciągającymi się ciałami jest elektron i proton. Z tego wynika, że:

$F_g=\frac{G{m}_e{m}_p}{r^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_g=\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{\sout{k{g}^2}}\cdot 9,11\cdot {10}^{-31}\sout{kg}\cdot 1,67\cdot {10}^{-27}\sout{kg}}{{\left(5,3\cdot {10}^{-11}m\right)}^2}=\frac{101,475379\cdot {10}^{-69}N\cdot m^2}{28,09\cdot {10}^{-22}{m}^2}\approx$  

$\approx 3,6\cdot {10}^{-47}N$  

---

Stosunek sił

Zbadajmy ile razy siła elektrostatyczna jest większa od siły grawitacji:

$\frac{F_C}{F_g}\approx \frac{8,2\cdot {10}^{-8}N}{3,6\cdot {10}^{-47}N}\approx 2,3\cdot {10}^{39}\approx 0,23\cdot {10}^{40}$  

---

$\text{Odpowiedzˊ:}$  Siła elektrostatyczna wynosi około $8,2\cdot {10}^{-8}N$  oraz jest o około $40$  rzędów wielkości od siły grawitacji, która wynosi około $3,6\cdot {10}^{-47}N$ .